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Aufgabenkategorie
Differentialrechnung

084 Anwendungsaufgabe aus der Landwirtschaft (Biologie).
In der Landwirtschaft wird die Reaktionsstärke R auf ein Düngemittel in Abhängigkeit von der gegebenen Menge x (Dosis) durch Funktionen dritten Grades R(x) beschrieben. Die momentane Änderungsrate der Reaktionsstärke ist ein Maß für die Empfindlichkeit der Pflanze auf die verabreichte Dosis x. Eine Testreihe ergab bei einer Dosis von x = 0 Einheiten die Reaktionsstärke Null ; bei x = 2 zwei ; bei x = 4 vier und bei x = 6 Null Reaktionseinheiten.
 
  a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung R(x) in Abhängigkeit von der Dosis x.  
  b) Bestimmen Sie die Funktionswerte für x = 1 ; x = 3 und für x = 5  
  c) Für welchen Dosiswert ist die Reaktion am stärksten?  
  d) Bei welcher Dosis reagiert die Pflanze am empfindlichsten auf das Düngemittel?  
  e) Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte.  
  f) Tragen Sie alle bisher bekannten Werte in eine Wertetabelle ein.  
  g) Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.  
  h) Welche Schlussfolgerung kann ein Landwirt aus diesen Ergebnissen ziehen? Lösung