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Mathematischer
Hintergrund
Quadratische Gleichungen II
Ergebnisse und ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e b) 01b_e
  c) 01c_e d) 01d_e
  e) 01e_e f) 01f_e
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnis:
  02_e
Der Zinssatz muss etwa 41,4% betragen.
  Ausführliche Lösung

3. Ergebnis:
  03_e
Die Vermehrungsrate beträgt 50% pro Stunde.
  Ausführliche Lösung

4. Ergebnis:
  04_e
Das Quadrat hat eine Kantenlänge von etwa 5,66 cm.
  Ausführliche Lösung

5. Ergebnisse:
  a) 05a_e
  b) 05b_e
  Ausführliche Lösungen

6. Ergebnis:
  06_e
  Ausführliche Lösung

7. Ergebnis:
  07_e
  Ausführliche Lösung

8. Ergebnisse:
  a) 08a_e
  b) 08b_e
  c) 08c_e
  Ausführliche Lösungen

9. Ergebnisse:
  a) 09a_e
  b) 09b_e
  c) 09c_e
  d) 09d_e
  e) 09e_e
  f) 09f_e
  Ausführliche Lösungen

10. Ergebnisse:
  a) 10a_e
  b) 10b_e
  c) 10c_e
  d) 10d_e
  e) 10e_e
  f) 10f_e
  Ausführliche Lösungen

1. Lösen Sie die quadratischen Gleichungen nach x auf.
  a) 01a b) 01b c) 01c
  d) 01d e) 01e f) 01f
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a_l
  b) 01b_l
  c) 01c_l
  d) 01d_l
  e) 01e_l
  f) 01f_l

2. Jan möchte sein Kapital in zwei Jahren verdoppeln. Wie hoch muss der Zinssatz sein, wenn die Zinsen mitverzinst werden?
  Ausführliche Lösung
  02_l
Bei einem Zinssatz von etwa 41,4% verdoppelt sich das Kapital in 2 Jahren.

3. 200 Bakterien vermehren sich in zwei Stunden auf 450 Bakterien.
Um wie viel % vermehren sie sich pro Stunde?
  Ausführliche Lösung
  In 2 Stunden vermehren sich N0 = 200 Bakterien auf N2 = 450 Bakterien.
Das Problem ist mit der Zinseszinsrechnung vergleichbar.
03_l
Die Vermehrungsrate der Bakterien beträgt 50% pro Stunde.

4. Die Diagonale eines Quadrates ist 8 cm lang.
Wie lang ist die Seite des Quadrates?
  Ausführliche Lösung
  04_des_l: Quadrat mit Diagonale
Das Quadrat hat eine Kantenlänge
von etwa 5,66 cm.
04_l

5. Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 60,75 m2. Bestimmen Sie die Seitenlängen wenn
  a) eine Seite dreimal so lang ist wie die andere Seite.
  b) sich die Längen der Seiten um 3 m unterscheiden.
  Ausführliche Lösungen
  a) 05a_des_l: Rechteck mit Flächeninhalt
Seite a = 4,5 m
Seite b = 13,5 m
Eine Seite ist dreimal so lang wie die andere bedeutet:
05a_l
  b) Die Längen der Seiten unterscheiden sich um 3 m bedeutet z. B.
05b_l

6. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 4. Das Produkt der beiden Zahlen beträgt 480.
Bestimmen Sie die beiden Zahlen.
  Ausführliche Lösung
  06_l

7. Bestimmen Sie zwei Zahlen, deren Summe 4,1 und deren Produkt 4 ergibt.
  Ausführliche Lösung
  07_l

8. Bestimmen Sie die Lösungen in Abhängigkeit von k.
  a) 08a b) 08b c) 08c
  Ausführliche Lösungen
  a) 08a_l
  b) 08b_l
  c) 08c_l

9. Lösen Sie die quadratischen Gleichungen nach x auf.
  a) 09a b) 09b c) 09c
  d) 09d e) 09e f) 09f
  Ausführliche Lösungen
  a) 09a_l b) 09b_l
  c) 09c_l d) 09d_l
  e) 09e_l
  f) 09f_l
Bemerkung:
Falls die Diskriminante D kleiner Null ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung.

10. Lösen Sie die quadratischen Gleichungen nach x auf.
  a) 10a b) 10b c) 10c
  d) 10d e) 10e f) 10f
  Ausführliche Lösungen
  a) 10a_l b) 10b_l
  c) 10c_l
  d) 10d_l
  e) 10e_l
  f) 10f_l