Es soll überprüft werden, ob eine bestimmte Gewinnkombination mit der Wahrscheinlichkeit von p = 0,3 auftritt. Da weder eine eindeutige Abweichung nach oben oder nach unten vermutet wird, handelt es sich um einen zweiseitigen Hypothesentest.
Die Hypothesen lauten:
Nullhypothese: H0: p = 0,3; Alternativhypothese H1: p ≠ 0,3.
Der Ablehnungsbereich, bestimmt durch das Signifikanzniveau von 10%, verteilt sich gleichmäßig auf beide Seiten.
Falls p = 0,3 richtig ist, aber das Stichprobenergebnis zufällig in den Ablehnungsbereich fällt, geht man fälschlicherweise davon aus, dass H0 abgelehnt werden muss. Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art ist gleich der Wahrscheinlichkeit für den Ablehnungsbereich,
also 1 - 0,922 = 0,078 (7,8%).
Falls H0 nicht gilt, sondern p = 0,2 richtig ist, d.h. die Hypothese p = 0,3 ist falsch, aber das Stichprobenergebnis fällt zufällig im Annahmebereich von H0 , nimmt man H0 fälschlicherweise an. Die Wahrscheinlichkeit dafür, diesen Fehler zu machen ist der Fehler 2. Art. Man berechnet diesen Fehler, indem man unter der Annahme, dass p = 0,2 richtig ist, die Wahrscheinlichkeit des Annahmebereichs von H0 bestimmt.
Falls H0 falsch und p = 0,2 richtig ist, fällt das Ergebnis dennoch zu 10,6% in den Annahmebereich von H0. Die Nullhypothese würde fälschlicherweise angenommen werden. Dieser Fehler heißt Fehler 2. Art. Er beträgt 10,6% und ist im Vergleich zum Fehler 1. Art mit 7,8% geringfügig größer.
