Aufgabenroulette Aufgabe p7_diff_int

Aufgabenkategorie
Differential- und Integralrechnung

097

a) Untersuchen Sie f_k auf Achsenschnittpunkte und berechnen Sie diese.

b) Bilden Sie die ersten drei Ableitungen von f_k (x).

c) Untersuchen Sie f_k auf Extrempunkte und berechnen Sie diese.

d) Untersuchen Sie f_k auf Wendepunkte und berechnen Sie diese.

e) Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs.

f) Bestimmen Sie die Ortskurve f_ok (x) für die Extrempunkte.

g) Bestimmen Sie die Fläche A_k zwischen den Achsenschnittpunkten und der x- Achse.

h) Verwenden Sie folgende Wertetabelle und zeichnen Sie die Graphen für f₁ (x); f₂ (x); f₃ (x); f₄ (x) und die Ortskurve f_ok (x) in ein Koordinatensystem. Berechnen Sie die Werte der markanten Punkte (Achsenschnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte) mit dem Taschenrechner.
04_h

i) Berechnen Sie für k = 1 die Fläche A_k und kennzeichnen Sie diese im Koordinatensystem. Lösung

097
	a)	Untersuchen Sie f_k auf Achsenschnittpunkte und berechnen Sie diese.
	b)	Bilden Sie die ersten drei Ableitungen von f_k (x).
	c)	Untersuchen Sie f_k auf Extrempunkte und berechnen Sie diese.
	d)	Untersuchen Sie f_k auf Wendepunkte und berechnen Sie diese.
	e)	Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs.
	f)	Bestimmen Sie die Ortskurve f_ok (x) für die Extrempunkte.
	g)	Bestimmen Sie die Fläche A_k zwischen den Achsenschnittpunkten und der x- Achse.
	h)	Verwenden Sie folgende Wertetabelle und zeichnen Sie die Graphen für f₁ (x); f₂ (x); f₃ (x); f₄ (x) und die Ortskurve f_ok (x) in ein Koordinatensystem. Berechnen Sie die Werte der markanten Punkte (Achsenschnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte) mit dem Taschenrechner.
	i)	Berechnen Sie für k = 1 die Fläche A_k und kennzeichnen Sie diese im Koordinatensystem.	Lösung