Aufgaben Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben

Hier findet ihr Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung, die Anforderungen an die Aufgaben sind: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche, Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt, e-Funktionen, Ableitung, Extrempunkte, Fläche, Integration, uneigentliches Integral.

1. Berechne die Fläche des Dreiecks,

welches durch die Tangente t(x) und der Normalen n(x) mit der x-Achse gebildet wird.

01

01_des  

Anforderungen: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche

2. Berechne die Fläche des gekennzeichneten Dreiecks, wenn

02

g(x) ist die Gerade durch die Achsenschnittpunkte von f(x).

t(x) ist die Wendetangente von f(x).

02_des  

Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt.

 

3. Schnittpunkt

03

a) Berechne den Schnittpunkt von f(x) mit der y-Achse.

03_des

b) Bestimme die Gleichung der Geraden g(x). Welche Bedeutung hat diese Gerade?

c) Berechne den Tiefpunkt T ( xe | f(xe) )

d) Berechne die gekennzeichnete Fläche.

e) Auf welchen Wert ändert sich die Fläche, wenn die rechte Grenze gegen unendlich geht?

Anforderungen: e-Funktionen, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Extrempunkte, Fläche, Integration, uneigentliches Integral.


Dazu findest du hier die Lösungen.

Und hier die Theorie: Differentations- und Integrationsregeln.

Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.