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Aufgabenkategorie
Differentialrechnung

125 Ausführliche Lösungen:
  a)
b)
06_ab_l
06_b_mc_l
  c) Der Graph von K'(x) stellt eine Parabel dar, die die Kostenzunahme beschreibt.
Die geringste Kostenzunahme wird über den Scheitelpunkt der Parabel bestimmt.

06_c_l

Für eine Patientenzahl von x = 3 ( 300 Patienten ) ist die Kostenzunahme am geringsten.
K'(3) = 13 bedeutet 130 € / Tag.
Oder anders ausgedrückt:
Kommt zu den 300 Patienten einer dazu, so erhöhen sich die täglichen Kosten um 130 €.

Kontrolle:
Mit dem Umrechnungsfaktor 100 für x und 1000 für K(x) gilt:
Ein Patient mehr bei 300 Patienten bedeutet x = 3,01
Die Mehrkosten für einen zusätzlichen Patienten betragen:
K(3,01) - K(3) = 160,13 - 160 = 0,13
Multipliziert man diesen Wert mit 1000, so ergibt das 130 €/Tag.