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Anwendungsaufgabe aus der Medizin (Radiologie).
In der Krebstherapie wird die Effizienz E einer Bestrahlung in Abhängigkeit von der gegebenen Dosis x näherungsweise durch Funktionen dritten Grades E(x) beschrieben.
Die Steigung des Graphen von E(x) ist ein Maß für die Effizienzänderung in Abhängigkeit von der Dosis x.
Eine Testreihe ergab bei einer Dosis von x = 1 Dosiseinheiten die Effizienz 5/4 ;
bei x = 2 vier ; bei x = 4 acht und bei x = 5 25/4 Effizienzeinheiten.
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a) |
Bestimmen Sie die Funktion E(x) in Abhängigkeit von der Dosis x.
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b) |
Bestimmen Sie die Funktionswerte für x = 3 und für x = 7
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c) |
Für welchen Dosiswert ist die Effizienz der Bestrahlung am größten?
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d) |
Bei welcher Dosis ist die Effizienzzunahme am größten?
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e) |
Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte.
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f) |
Tragen Sie alle bisher bekannten Werte in eine Wertetabelle ein.
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g) |
Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
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h) |
Welche Schlussfolgerung kann ein Arzt aus diesen Ergebnissen ziehen?
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Lösung
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