Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung VI mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VI. Du sollst Funktionen dreimal ableiten, bei der 5. Aufgabe sollst du Tangente und Normale berechnen.

Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen.

1. a) Leite folgende Funktionen dreimal ab!
01a_l

1. b)
01b_l

1. c)
01c_l

1. d)
01d_l

1. e)
01e_l

1. f)
01f_l

 

2. a) Leite folgende Funktionen dreimal ab!
02a_l

2. b)
02b_l

2. c)
02c_l

2. d)
02d_l
Die Anwendung der Produktregel wäre hier zu aufwendig.

2. e)
02e_l

2. f)
02f_l

 

3. a) Leite folgende Funktionen dreimal ab!
03a_l

3. b)
03b_l

3. c)
03c_l

3. d)
03d_l

3. e)
03e_l

3. f)
03f_l

 

4. a) Leite folgende Funktionen dreimal ab!
04a_l

4. b)
04b_l
Die Anwendung der Produktregel wäre hier zu aufwendig.

4. c)
04c_l

4. d)
04d_l

Die Quotientenregel sollte nur in den Fällen angewendet werden, wenn sich der Funktionsterm auf andere Art nicht vereinfachen lässt.

4. e)
04e_l

Auf die Anwendung der Quotientenregel wird verzichtet.

4. f)
04f_l
Auf die Anwendung der Quotientenregel wird verzichtet.

4. g)
04g_l
Auf die Anwendung der Quotientenregel wird verzichtet.

4. h)
04h_l
Auf die Anwendung der Quotientenregel wird verzichtet.

 

5. Gegeben ist die Funktion

f(x) = 2x - \frac{1}{4}x^2   ;   x \in \mathbb{R} .

5. a) Bestimme die Steigung von f(x) an der Stelle x_0   mit   x_0 \in [-4 ; -1 ; 0 ; 1,5 ; 3]

05a_l

5. b)
In welchem Punkt hat f(x) eine Tangente mit der Steigung 3?

05b_l

5. c)
Bestimme die Gleichung der Tangente an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ).

05c_l

5. d)
Bestimme die Gleichung der Normalen an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ).

05d_l
5. e)
Zeichne f(x), Tangente und Normale in ein Koordinatensystem.

05e_mc_l

5. f) g(x) = t \cdot f(x)    ;   t \in \mathbb{R} schneidet die x-Achse in S_1    und    S_2 . Für welche Werte von t sind die Tangenten in S_1    und    S_2 orthogonal zueinander?
05f_l

05f1_l

05f1_mc_l

05f2_l

05f2_mc_l

Hier findest du die Aufgaben

und hier die Theorie: Differentialquotient und Ableitung.

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Differentialrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.