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Kreis und Winkel I  Der Kreis  Der Winkel und Winkelarten  Winkel messen  Winkel am spanenden Keil  Rechnen mit Winkeln  Besondere Winkel  Winkelsummen  Besondere Dreiecke Feedback     Interesse an einer CD ?     Empfehlung

Der Kreis

Ein Kreis ist durch den Mittelpunkt M und den Radius r festgelegt. Zum Kreis gehören alle Punkte, die von M den Abstand r haben.

Kreisumfang Beispiel Kreisfläche Beispiel

Winkel und Winkelarten

Ein Winkel ist durch zwei Schenkel mit gemeinsamen Angriffspunkt (Scheitelpunkt) festgelegt.

Winkel werden mit griechischen Kleinbuchstaben bezeichnet.
Übliche Bezeichnungen sind:

xxx xxx

spitzer Winkel

rechter Winkel

stumpfer Winkel

gestreckter Winkel

Vollwinkel

Winkel messen

Die Maßeinheit für Winkel ist Grad. 1⁰ = 1 Grad
Der Vollwinkel misst 360⁰

Winkel am spanenden Keil

Rechnen mit Winkeln

1. Den unbekannten Winkel bestimmen

2. Winkeladdition

3. Positionskoordinaten und GPS Jeder Punkt der Erdoberfläche ist eindeutig durch Breiten- und Längengrad bestimmt. Der Kirchweg 1 in Duisburg liegt z.B. auf der Koordinate N51 32.2436 E6 44.2342. Im Internet unter http://www.gorvin.de/stadtplan/ zu finden Das bedeutet: 510 32,2436' nördliche Breite und 60 44,2342' östliche Länge. Koordinaten in dieser oder ähnlicher Darstellung lassen sich z. B. in einen Outdoor- GPS Navigator eingeben, welcher für seine topografische Karte oft keine Suchfunktion für Straßen besitzt. Manche GPS- Navigatoren verlangen die Koordinaten in einem anderen Format, wie z. B. gg0 mm' ss.ss''. Dazu müssen obige Koordinaten umgerechnet werden. Umrechnungsbeispiel:

Besondere Winkeln

Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende eines Winkels ist die Symmetrieachse des Winkels.

Scheitelwinkel Beim Schnitt zweier Geraden heißen die gegenüberliegenden Winkel Scheitelwinkel Scheitelwinkel sind gleich groß.

Nebenwinkelwinkel Beim Schnitt zweier Geraden heißen nebeneinanderliegende Winkel Nebenwinkel Nebenwinkel ergänzen sich zu 1800

Stufenwinkel Wechselwinkel

An parallelen Geraden sind Stufenwinkel und Wechselwinkel gleich groß.

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Winkel an parallelen Geraden Externer Link zu http://www.walter-fendt.de/m14d/winkelparg.htm

Winkelsummen

Winkelsumme am Dreieck In jedem Dreieck beträgt die Winkelsumme 1800

Winkelsumme am Viereck In jedem Viereck beträgt dieWinkelsumme 3600

Winkelsumme im Fünfeck:
Ein Fünfeck kann in ein Dreieck und ein Viereck zerlegt werden

Winkelsumme im Sechseck:
Ein Sechseck kann in zwei Vierecke zerlegt werden

Winkelsumme in einem n- Eck:

( n gibt die Anzahl der Ecken an )

Besondere Dreiecke

gleichschenkliges Dreieck d.h. die Basiswinkel sind gleich

gleichseitiges Dreieck d.h. alle Winkel sind gleich 600