Funktion und Umkehrfunktion  Allgemein  Die Umkehrfunktion der linearen Funktion  Die Umkehrfunktion der quadratischen Funktion  Die Umkehrfunktion der e- Funktion Feedback     Interesse an einer CD ?     Empfehlung

Allgemein

Die Zuordnungsvorschrift f wird ausgedrückt durch die Funktionsgleichung wie z.B. Bei der Eineindeutigkeit einer Funktion existiert auch eine eindeutige Zuordnung von f-1 Diese Zuordnung wird Umkehrfunktion oder inverse Funktion genannt, z.B.

Die Umkehrfunktion der linearen Funktion

Gegeben ist die Funktion Gesucht die Umkehrfunktion f-1 und ihr Graph. Die Funktion f hat die Steigung m = 2. Sie schneidet mit ihrem Graph die Abszissenachse im Punkt Px ( -1,5 | 0 ) und die Ordinatenachse im Punkt Py ( 0 | 3 ). Ihr Graph ist eine Gerade. Werden nun die Variablen der Funktionsgleichung miteinander vertauscht und nach y äquivalent umgeformt, so erhält man die Umkehrfunktion.

Der Graph der Umkehrfunktion ist die Spiegelung des Funktionsgraphen an der 45 0 - Achse. Allgemein gilt: Der Einfachheit halber nennen wir die Umkehrfunktion u(x).

Die Umkehrfunktion der quadratischen Funktion

Die Vorgehensweise ist die gleiche wie oben bei der linearen Funktion gezeigt.

Bei der Bildung der Umkehrfunktionen wurde die Definitionsmenge eingeschränkt, damit eindeutige Zuordnungen entstehen.

Die Umkehrfunktion der e- Funktion

Bei der Bildung der Umkehrfunktionen wurde die Definitionsmenge eingeschränkt, denn der Logarithmus ist nur für positive x- Werte definiert.