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Mathematik interaktiv

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Mathematische Grundlagen xgdown Ausführliche Beschreibung
Die vier Grundrechenarten Koordinaten ablesen Lösungsverfahren von Polynomgleichungen
Potenzgesetze anwenden Bruchrechentrainer Rechentrainer Termaddition
Rechentrainer Distributivgesetz Rechentrainer Termmultiplikation Rechentrainer Klammermultiplikation
Umrechnung von Einheiten Kartesische Koordinaten Zeichenebene und Koordinatensystem
Quadratische Gleichungen Graphische Darstellung der Äquivalenz Anstieg einer Geraden
Räumliche Koordinaten    
Funktionen xgdown Ausführliche Beschreibung
Achsen- oder Punktsymmetrie Funktionen erkennen Grundlagen lineare Funktionen
Geraden erkennen Gerade durch zwei Punkte Schnittpunkt zweier Geraden
Parabel durch drei Punkte Parabelplotter Schnittpunkt von Parabel und Gerade
Schnittpunkt zweier Parabeln Parabelanalysator Plotter für GR_fkt. grad 3
Plotter für GR_fkt. grad 4 Plotter für GR_fkt. bis grad 9 GR-fkt. grad 3 durch 4 Punkte
GR-fkt. grad 4 durch 5 Punkte Wertetabelle für GR-fkt. bis grad 4 Verlauf und Symmetrie GR-fkt
Nullstellenfinder Nullstellen ganzrationaler Funktionen Lückentext 01 Funktionenklassen
Funktion und Funktionsgraph Graphen einfacher Potenzfunktionen Funktionenplotter
Temperaturkurve Zur Definition der Eulerschen Zahl e Die Graphen von sin, cos und tan
Funktionen mit Parametern    
Differenzialrechnung xgdown Ausführliche Beschreibung
Ableitungsgraphen zuordnen Die erste Ableitung Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen
Die Ableitung als Grenzwert Sekanten- und Tangentensteigung Zur Definition der Ableitung
Differenzierbarkeit Erste und zweite Ableitung Ableitungsfunktionen
Schema einer Extremwertaufgabe Iterationsverfahren Grundidee des Differenzierens (Clip)
Integralrechnung xgdown Ausführliche Beschreibung
Der Integrator Das Integral intuitiv verstehen Numerische Integration
Beschreibende Statistik xgdown Ausführliche Beschreibung
Darstellung aufbereiteter Daten Einteilung nach Merkmalsarten Lagemaße
Merkmale und Mrkmalsausprägungen Merkmalsarten und Merkmalsskalen Mittelwert und Varianz
Stochastik xgdown Ausführliche Beschreibung
Zufallszahlen Der Würfeltester Rechenhelfer Kombinatorik
Rechenhelfer Binomialverteilung Rechnen mit JavaScript Die Normalverteilung
Zuverlässigkeit einer Stichprobe Regression und Korrelation Simulation zum Urnenmodell
Simulation mehrere Würfel Das Milchkannenrätsel  

Mathematische Grundlagen

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Die vier Grundrechenarten
Kopfrechenübungen der vier Grundrechenarten mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

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Bruchrechentrainer
Verschiedene Aufgaben zu allen Rechenarten werden gestellt.
Den Schwierigkeitsgrad bestimmt der Anwender

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Rechentrainer Addition von Termen
Rechentrainer zur Addition von Termen mit verschiedenen Schwierigkeitsgraden.

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Rechentrainer Distributivgesetz
Rechentrainer zum Distributivgesetz (Klammern auflösen) mit verschiedenen Schwierigkeitsgraden.

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Rechentrainer Multiplikation von Termen
Rechentrainer zur Multiplikation bzw. Division von Potenztermen mit verschiedenen Schwierigkeitsgraden

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Rechentrainer Klammern multiplizieren
Rechentrainer zum Multiplizieren von Termen mit verschiedenen Schwierigkeitsgraden.

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Umrechnung von Einheiten
Übungsprogramm zur Ümrechnung von Einheiten.

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Koordinaten ablesen
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sollen die Koordinaten eines Punktes abgelesen werden.

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Lösungsverfahren von Polynomgleichungen
Mathematisches Puzzle

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Potenzgesetze anwenden
Mathematisches Puzzle

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Kartesische Koordinaten
Dieses Applet ist ein einfaches dynamisches Diagramm, das den Zusammenhang zwischen der Position eines Punktes in der Zeichenebene und seinen (kartesischen) Koordinaten darstellt.

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Zeichenebene und Koordinatensystem
Dieses Applet stellt in einem dynamischen Diagramm den Zusammenhang zwischen der Position von Punkten in der Zeichenebene und ihren Koordinaten in etwas komplexeren Situationen als im obigen Applet dar. Es können Punkte markiert, Strecken gezogen und mit Hilfe des Cursors Koodinaten abgelesen werden.

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Quadratische Gleichungen
Das Applet fasst drei Lösungsmethoden für Gleichungen vom Typ
x2 + p x + q = 0 zusammen.

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Graphische Darstellung der Äquivalenz
Bei diesem Applet handelt es sich um ein graphische Veranschaulichung der Tatsache, dass sich die Lösungsmenge einer Gleichung unter Äquivalenzumformungen nicht ändert.

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Der Anstieg einer Geraden
Dieses Applet veranschaulicht in einem dynamischen Diagramm den Anstieg als das Maß der "Steilheit" sowie den Zusammenhang mit dem Strahlensatz.

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Räumliche Koordinaten
Räumliche Koordinaten werden in einem 3D-Diagramm veranschaulicht.

Funktionen

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Achsen - oder Punktsymmetrie
Zuordnung mathematischer Begriffe

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Funktionen erkennen
Das große Graphenpuzzle

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Grundlagen lineare Funktionen
Multiple Choice Test mit Mehrfachantworten

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Geraden erkennen
Es werden nacheinander mehrere Graphen linearer Funktionen gezeigt, von denen die Funktionsgleichung zu finden ist. Nach dem Durchlauf von 10 Aufgaben erfolgt eine Benotung

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Gerade durch zwei Punkte
Nach der Vorgabe von zwei Punkten, wird die dazugehörige Gerade generiert und analysiert.

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Schnittpunkt zweier Geraden
Nach der Koeffizienteneingabe wird der Geradenschnittpunkt bestimmt. Beide Geraden werden analysiert und können gezeichnet werden.

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Parabel durch drei Punkte
Nach der Vorgabe 3 beliebiger Punkte wird die Funktionsgleichung berechnet, der Graph kann gezeichnet werden.

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Parabelplotter
Nach Eingabe der Koeffizienten der Funktionsgleichung, kann die Parabel gezeichnet werden.

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Parabelanalysator
Nach Eingabe der Koeffizienten der Funktionsgleichung, wird die Parabel analysiert, dann kann sie gezeichnet werden.

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Schnittpunkt von Parabel und Gerade
Nach Eingabe der Koeffizienten beider Funktionsgleichungen, werden die Schnittpunkte berechnet, dann können beide Graphen gezeichnet werden.

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Schnittpunkt zweier Parabeln
Nach Eingabe der Koeffizienten beider Funktionsgleichungen, werden die Schnittpunkte berechnet, dann können beide Graphen gezeichnet werden.

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Plotter für ganzrationale Funktionen 3. Grades
Nach Eingabe der Koeffizienten der Funktionsgleichung, kann der Graph der Funktion gezeichnet werden.

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Ganzrationale Funktion 3. Grades durch 4 Punkte
Nach der Vorgabe 4 beliebiger Punkte wird die Funktionsgleichung berechnet, der Graph kann gezeichnet werden.

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Plotter für ganzrationale Funktionen 4. Grades
Nach Eingabe der Koeffizienten der Funktionsgleichung, kann der Graph der Funktion gezeichnet werden.

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Ganzrationale Funktion 4. Grades durch 5 Punkte
Nach der Vorgabe 5 beliebiger Punkte wird die Funktionsgleichung berechnet, der Graph kann gezeichnet werden.

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Plotter für ganzrationale Funktionen bis 9. Grades
Nach Eingabe der Koeffizienten der Funktionsgleichung, kann der Graph der Funktion gezeichnet werden.

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Verlauf und Symmetrie ganzrationaler Funktionen
Multiple Choice Test mit Mehrfachantworten

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Wertetabelle erstellen
Mit diesem JavaScript lässt sich eine Wertetabelle für ganzrationale Funktionen bis 4. Grades erstellen. Punkte und Graph können gezeichnet werden.

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Nullstellenfinder
Mit diesem JavaScript lassen sich Nullstellen von Polynomen bis 9. Grades bestimmen.
Der Funktionsgraph wird gezeichnet.

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Lückentext
Lückentext 01 Funktionenklassen

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Funktion und Funktionsgraph
Dieses Applet ist ein dynamisches Diagramm, das den Zusammenhang zwischen dem Begriff der Funktion als Zuordnung und ihrer anschaulichen Darstellung als Kurve veranschaulicht.

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Graphen einfacher Potenzfunktionen
Die wichtigsten der elementaren Funktionsgraphen (positive und negative Potenzen) auf einen Blick.

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Funktionenplotter
Der Funktions-Plotter ist ein für viele Zwecke nützliches Werkzeug. Sie können beliebige Funktions-Terme eingeben, die zugehörigen Graphen betrachten und den Bildausschnitt durch Zoomen verändern. Mit seiner Hilfe können Sie sich schnell über die Form von Graphen orientieren, aber auch interessante Punkte wie die Nullstellen einer Funktion oder die Schnittpunkte mehrerer Graphen (d.h. die Lösungen der entsprechenden Gleichungen) mit einer hohen Genauigkeit numerisch ermitteln.

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Temperaturkurve
Diese Animation ist der Vertiefung der Begriffe der Funktion und des Funktionsgraphen gewidmet. Sie illustriert die Bedeutung des Graphen für den Fall, dass die unabhängige Variable die Zeit ist. Die BenutzerInnen können per Schieberegler die Lufttemperatur als Funktion der Zeit selbst simulieren und das Zustandekommen des Graphen beobachten.

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Zur Definition der Eulerschen Zahl e
Das Applet veranschaulicht die Bedeutung der Zahl e als "natürliche Basis".

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Die Graphen von sin, cos und tan
Die Graphen von Sinus, Cosinus und Tangens werden von den BenutzerInnen mit Hilfe eines Schiebereglers, der den Umlauf eines Punktes um den Einheitskreis steuert, selbst "erzeugt".

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Funktionen mit Parametern
Als Funktionen stehen Polynome 3. Ordnung, die Sinusfunktion, gebrochen rationale Funktion bis 2. Grades und Exponentialfunktionen zur Verfügung.
Die Parameterwahl geschieht durch Schieberegler.

Differentialrechnung

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Ableitungsgraphen zuordnen
Das große Ableitungspuzzle: Graphen erkennen

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Die erste Ableitung
Das große Ableitungspuzzle: Bildung der 1. Ableitung

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Kurvendiskussion
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen

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Die Ableitung als Grenzwert
Diese Animation veranschaulicht den Grenzübergang Sekante - Tangente.

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Sekanten- und Tangentensteigung
In diesem Applet wird ein Standardbeispiel zur Einführung der Ableitung dargestellt.

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Zur Definition der Ableitung
Das Applet stellt den Anstieg der Tangente an den Graphen einer Funktion in einem dynamischen Diagramm dar.

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Differenzierbarkeit
Veranschaulichung von linksseitigem und rechtsseitigem Grenzwert.

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Erste und zweite Ableitung
Dieses Applet hilft, die zweite Ableitung (die Änderungsrate der Änderungsrate) einer Funktion zu verstehen.

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Ableitungsfunktionen
Bei diesem Java-Applet handelt es sich um einen Funktionen-Plotter, der auf Wunsch auch die Graphen der 1. und 2. Ableitungsfunktion zeichnet.

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Ableitungs Puzzle 1
In diesem und den nächsten zwei Applets sollen vorgegebene Funktionsgraphen - in Form von Puzzles - so plaziert werden, daß unterhalb des Graphen jeder Funktion der Graph ihrer Ableitung steht.

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Ableitungs Puzzle 2
Dieses Puzzle ist ein bisschen schwieriger als das erste. Es enthält Funktionen mit Singularitäten und Asymptoten.

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Ableitungs Puzzle 3
Nicht ganz leicht ist auch dieses Puzzle. Es enthält sinusförmige Funktionen.

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Schema einer Extremwertaufgabe
In diesem Applet wird das generelle Schema einer Extremwertaufgabe anhand eines einfachen Beispiels illustriert. Es soll deutlich werden, wieso der übliche Lösungsweg einer solchen Aufgabe auf eine Funktion und deren Ableitung führt, und wieso die Ableitung Null gesetzt wird. Zusätzlich zur graphischen Darstellung wird der Rechengang skizziert.

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Iterationsverfahren
Nullstellen von Funktionen werden durch Iteration ermittelt und zwar mit dem Newtonverfahren oder mit dem Intervallhalbierungsverfahren.

Integralrechnung

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Der Integrator
Numerische Berechnung eines bestimmten Integrals.
Nach der Berechnung wird der Funktionsgraph mit der Fläche unter dem Graphen entsprechend der eingegebenen Grenzen angezeigt.

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Das Integral intuitiv verstehen
In diesem Applet kann durch Klicken oder Ziehen mit der Maus eine Funktionen erzeugt werden. Zusammen mit deren Graphen wird auch der Graph ihres Integrals dargestellt.

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Numerische Integration
Darstellung von Untersumme und Obersumme.

Beschreibende Statistik

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Darstellung aufbereiteter Daten
Zuordnung mathematischer Begriffe

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Einteilung nach Merkmalsarten
Zuordnung mathematischer Begriffe

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Lagemaße in der beschreibenden Statistik
Puzzle: Lagemaße in der beschreibenden Statistik

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Merkmale und Merkmalsausprägungen
Puzzle: Merkmale und Merkmalsausprägungen

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Merkmalsarten, Merkmalsskalen
Multiple Choice Test mit Einfachantworten

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Mittelwert und Varianz
Puzzle: Mittelwert und Varianz

Stochastik

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Zufallszahlen
Zufallszahlen zwischen 1 und 10 erzeugen mit Zuverlässigkeitstest

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Würfeltester
Ein Würfel wird getestet

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Kombinatorik - Rechenhelfer
1. Anordnung von k Elementen.
2. Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen.
3. Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen.
4. Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen.
5. Binomialverteilung.

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Rechenhelfer für die Binomialverteilung
formel_02 int_02
formel_03 int_03
formel_04 int_04

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Normalverteilung
Die Normalverteilung tritt in vielen Zusammenhängen auf natürliche Weise auf. Andererseits ist sie meist in ein mathematisches Gewand eingekleidet, welches ihren einfachen Ursprung verdeckt. In diesem Applet wird anhand eines einfachen und leicht nachvollziehbaren Zufallsprozesses der "zentrale Grenzwertsatz" (der im Wesentlichen die Natürlichkeit der Normalverteilung begründet) illustriert. Als Nebenprodukt veranschaulichen die auftretenden Schwankungen die in der Statistik auftretenden "Wurzel aus N"-Abschätzungen.

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Zuverlässigkeit einer Stichprobe
Diese Animation wirft die Frage auf, wie und mit welchem Grad an Sicherheit von Mittelwert und Varianz einer Stichprobe auf Mittelwert und Varianz der Grundgesamtheit geschlossen werden kann. Anhand dreier gezogener Stichproben illustriert sie das Verfahren, erläutert die Begriffe "mittlerer Fehler einer Einzelmessung" und "mittlerer Fehler des Mittelwerts" und zeigt die Bedeutung einiger in diesem Zusammenhang oft verwendeter Formeln.

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Regression und Korrelation
Das illustriert zwei mathematische Konzepte, die bei der statistischen Analyse zweidimensionaler Datenmengen eine zentrale Rolle spielen: Es berechnet und zeichnet die Regressionsgerade (Ausgleichsgerade) einer Punktwolke und blendet den Wert des (linearen) Korrelationskoeffizienten ein. Die Datenpunkte können durch Mausziehen verschoben werden, wobei alle Anzeigen simultan aktualisiert werden. Auch die Eingabe eigener Daten ist möglich. Vier Beispiele vordefinierter Datenmengen können aufgerufen werden - sie zeigen die Bedeutung des Korreklationskoeffizienten, die Rolle von "Ausreißern" und die mit der linearen Regression verbundene Gefahr der Fehlinterpretation.

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Simulation zum Urnenmodell
Als Musterbeispiel für viele Überlegungen zur Wahrscheinlichkeit dient seit jeher das Urnenmodell:
Eine Urne ist mit Kugeln gefüllt, die sich nur in der Farbe unterscheiden. Aus dieser Urne entnimmt man eine bestimmte Anzahl von Kugeln und registriert dabei, wie viele Kugeln der einzelnen Farben gezogen wurden.

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Simulation zur Augensumme mehrerer Würfel
Diese Java-Applet simuliert ein einfaches Zufallsexperiment: Gleichzeitiges Würfeln mit bis zu fünf idealen Würfeln (Laplace-Würfeln), wobei die Augensumme als Ergebnis registriert wird.