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Flächeninhalt zwischen den Graphen zweier Funktionen

In manchen Aufgaben ist der Inhalt einer Fläche zu berechnen, die zwischen zwei Funktionsgraphen liegt. Flächeninhalte dieser Art lassen sich als Differenzen von bestimmten Integralen ermitteln. Liegen etwa beide Graphen oberhalb der x-Achse, so gehen Sie nach folgendem Schema vor:

A A1 A2

Beispiel

Wie bekannt, hängt das Vorzeichen des Ergebnisses einer Flächenberechnung davon ab, ob die Fläche oberhalb oder unterhalb der x - Achse liegt. Wir untersuchen nun, ob das einen Einfluss auf die Berechnung im obigen Beispiel hat. Wir verschieben die Graphen der beiden Funktionen längs der y - Achse um drei Einheiten nach unten und berechnen den Flächeninhalt neu.

Aus der Anschauung heraus sollte das Ergebnis gleich sein.
Auch die x - Werte der Schnittpunkte und somit die Integrationsgrenzen bleiben unverändert.

	Verallgemeinerung dieser Methode:

Training:

Flächen zwischen Funktionsgraphen. Bestimmen Sie die Flächen zwischen folgenden Funktionsgraphen und zeichnen Sie beide Graphen in ein Koordinatensystem. Schraffieren Sie die berechnete Fläche. Ausführliches Beispiel 1. Ergebnis 2. Ergebnis 3. Ergebnis 4. Ergebnis 5. Ergebnis 6. Ergebnis 7. Ergebnis 8. Ergebnis 9. Ergebnis 10. Ergebnis

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Der Integrator Numerische Berechnung eines bestimmten Integrals. Nach der Berechnung wird der Funktionsgraph mit der Fläche unter dem Graphen entsprechend der eingegebenen Grenzen angezeigt.