Vom unbestimmten zum bestimmten Integral  Vorbetrachtungen  Zur Flächenberechnung Feedback     Interesse an einer CD ?     Empfehlung

Vorbetrachtungen

Wir haben gesehen, wenn zu einer Funktion f(x) eine Stammfunktion F(x) ermittelt werden kann, so existieren unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur durch eine additive Konstante C voneinander unterscheiden.

Beispiel

Definition

Der Zusammenhang zwischen der Differenzial - und Integralrechnung kann durch folgenden Satz beschrieben werden:

Satz

Zur Flächenberechnung

Die Fläche unter dem Funktionsgraphenzwischen den Intervallgrenzen [ a ; b ] soll bestimmt werden. Dazu wenden wir die bisherigen Erkenntnisse auf unser Problem an.

Die Überlegungen bezüglich der Existenz einer Flächenfunktion führten zu folgender Erkenntnis: Es besteht eine Beziehung zwischen der Fläche unter dem Funktionsgraphen der betrachteten Funktion f(x) bis zur Stelle x0 und einer Funktion F(x) in der die Ableitung der Funktion F(x) an der Stelle x0 gleich dem Funktionswert der Funktion f an der Stelle x0 ist.

Die Fläche zwischen den Intervallgrenzen [ a ; b ] lässt sich ermitteln aus der Differenz der Fläche unter dem Funktionsgraphen an der Stelle

Satz

Jetzt versuchen wir mit den bisherigen Erkenntnissen die Fläche der Wiese aus dem Einführungsbeispiel zu berechnen.

Die Konstante fällt bei der Subtraktion heraus. In der Praxis hat sich für die Lösung dieses Problems eine andere Schreibweise bewährt:

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Der Integrator Numerische Berechnung eines bestimmten Integrals. Nach der Berechnung wird der Funktionsgraph mit der Fläche unter dem Graphen entsprechend der eingegebenen Grenzen angezeigt.