Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen  Aufstellen der Funktionsgleichung  Gr. Fkt. 3. Grades durch 4 Punkte  Training: Ganzrationale Funktionen durch 4 Punkte  Gr. Fkt. 4. Grades durch 5 Punkte  Gr. Fkt. 3. Grades punktsymmetrisch durch 2 Punkte  Gr. Fkt. 4. Grades durch ( 0 | 0 ) und 4 Punkte  Gr. Fkt. 4. Grades achsensymmetrisch durch 3 Punkte  Vorgabe aller Nullstellen und eines Punktes  Training: Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen  Aufgaben  Hilfsprogramm zur Ergebniskontrolle Gr. Fkt. durch 4 Punkte Feedback     Interesse an einer CD ?     Empfehlung

Aufstellen der Funktionsgleichung

Wir erinnern uns, um die Funktionsgleichung einer Parabel zu bestimmen waren die Koordinaten von drei Punkten nötig um die Koeffizienten a₂ , a₁ und a₀ zu bestimmen.
siehe hier

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Parabel durch drei Punkte

Die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades lautet:

Allgemein lässt sich feststellen, das man für eine Ganzrationale Funktion n - ten Grades n + 1 Bedingungen und damit n + 1 Bestimmungsgleichungen benötigt.

Gr. Fkt. 3. Grades durch 4 Punkte

Die Koordinaten von 4 Punkten, die auf dem Funktionsgraphen liegen sollen, sind wie folgt vorgegeben:

P₁( -1 | 2 ) ; P₂( 2 | -1) ; P₃( -3 | 44 ) und P₄( 1 | 0 ).

Zunächst wird das Gleichungssystem für die gegebenen Punkte aufgestellt.

Lösung des Gleichungssystems mit dem Gauß - Algorithmus. Bestimmen der Koeffizienten durchRückwärtseinsetzen:

Training :

Ganzrationale Funktionen durch 4 Punkte Finden Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Graphen. Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte und fehlende Werte mit dem Horner-Schema 1. Ergebnis 2. Ergebnis 3. Ergebnis 4. Ergebnis 5. Ergebnis 6. Ergebnis 7. Ergebnis 8. Ergebnis 9. Ergebnis 10. Ergebnis

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Ganzrationale Funktion 3. Grades durch 4 Punkte Nach der Vorgabe 4 beliebiger Punkte wird die Funktionsgleichung berechnet, der Graph kann gezeichnet werden.

Gr. Fkt. 4. Grades durch 5 Punkte

Die Koordinaten von 5 Punkten, die auf dem Funktionsgraphen liegen sollen, sind wie folgt vorgegeben:

P₁( -2 | 2 ) ; P₂( -1 | 0) ; P₃( 1 | 0 ) ; P₄( 2 | 2 ) und P₅( 3 | 3 ).

Zunächst wird das Gleichungssystem für die gegebenen Punkte aufgestellt.

Lösung mittels Gauss - Algorithmus:

Der Funktionsgraph kann über eine Wertetabelle ermittelt werden und hat folgenden Verlauf:

Sind weitere Eigenschaften über den Funktionsgraphen bekannt, so kann die Anzahl der Bestimmungsgleichungen reduziert werden.

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Ganzrationale Funktion 4. Grades durch 5 Punkte Nach der Vorgabe 5 beliebiger Punkte wird die Funktionsgleichung berechnet, der Graph kann gezeichnet werden.

Gr. Fkt. 3. Grades punktsymmetrisch durch 2 Punkte

Wegen der Punktsymmetrie besteht die Funktionsgleichung nur aus Summanden mit ungeraden Exponenten.

Gr. Fkt. 4. Grades durch ( 0 | 0 ) und 4 Punkte

Die Koordinaten von 4 Punkten sind gegeben. Der 5. Punkt ist der Ursprung. Dadurch entstehen 4 Bestimmungsgleichungen.

Gr. Fkt. 4. Grades achsensymmetrisch durch 3 Punkte

Vorgabe aller Nullstellen und eines Punktes

Ganzrationale Funktion 3. Grades

Ganzrationale Funktion 4. Grades

Training :

Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen Finden Sie die Funktionsgleichung und skizzieren Sie den Graphen. 1. Ergebnis 2. Ergebnis 3. Ergebnis 4. Ergebnis 5. Ergebnis 6. Ergebnis 7. Ergebnis 8. Ergebnis 9. Ergebnis 10. Ergebnis

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Ganzrationale Funktion 3. Grades durch 4 Punkte Nach der Vorgabe 4 beliebiger Punkte wird die Funktionsgleichung berechnet, der Graph kann gezeichnet werden.

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Ganzrationale Funktion 4. Grades durch 5 Punkte Nach der Vorgabe 5 beliebiger Punkte wird die Funktionsgleichung berechnet, der Graph kann gezeichnet werden.