Im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen oder solchen, die diese als Teilfunktion enthalten, kommt es immer wieder zu dem Problem eine Exponentialgleichung lösen zu müssen. Im folgenden eine kurze Abhandlung zu diesem Thema.

Potenz - und Logarithmengesetze

Training:

Anwendung der Potenz- und Logarithmengesetze. Formen Sie folgende Potenz- und Logarithmenterme unter Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um. 1. Ergebnis 2. Ergebnis 3. Ergebnis 4. Ergebnis 5. Ergebnis 6. Ergebnis 7. Ergebnis 8. Ergebnis 9. Ergebnis 10. Ergebnis

Exponentialgleichungen

Eine Lösung mittels Exponentenvergleich ist nur dann möglich, wenn es gelingt, die Terme auf beiden Seiten der Gleichung so umzuformen, dass sich Potenzen mit gleichen Basen ergeben. Das ist leider jedoch nicht immer möglich, wie folgendes Beispiel zeigen soll.

In vielen Fällen führt der Ansatz über das logarithmieren zum Erfolg. Jedoch Exponentialgleichungen, in denen Summen oder Differenzen vorkommen, können nicht logarithmiert werden. Man kann versuchen, sie mittels Substitution (Einsetzung einer Ersatzvariablen) zu lösen.

Beispiele

	Lösung der Exponentialgleichung durch logarithmieren

	Lösung der Exponentialgleichung durch Substitution

	Lösung der Exponentialgleichung durch umformen und logarithmieren

	Lösung der Exponentialgleichung durch Substitution

Training:

Exponentialgleichungen Lösen Sie die folgenden Exponentialgleichungen mit den Ihnen bekannten Methoden 1. Ergebnis 2. Ergebnis 3. Ergebnis 4. Ergebnis 5. Ergebnis 6. Ergebnis 7. Ergebnis 8. Ergebnis 9. Ergebnis 10. Ergebnis