Integration der e- Funktion  Einführung  Allgemeines Integral mit Substitution  Bestimmtes Integral mit Substitution  Training: Integration einfacher e- Funktionen.  Aufgaben Feedback     Interesse an einer CD ?     Empfehlung

Einführung

Rückblickend zusammengefasst sind aus der Integralrechnung folgende Zusammenhänge bekannt:

Das bedeutet, leitet man die Stammfunktion ab, so erhält man wieder die Integrandenfunktion. Dieser Zusammenhang ermöglicht es uns durch Ableiten das Ergebnis der Integration zu überprüfen.

Beispiel:

Angewendet auf die e- Funktion, von der man weiß, dass diese sich bei der Ableitung selber reproduziert, bedeutet das:

Bei der Ableitung der e- Funktion war in den Fällen, in denen der Exponent der e- Funktion nicht nur aus der Variablen x bestand, die Kettenregel zu verwenden. Bei der Integration ist die Integrandenfunktion so zu substituieren, dass mit der Regel (1) integriert werden kann.

Allgemeines Integral mit Substitution

Bestimmtes Integral mit Substitution

Um Flächen zwischen dem Graphen und der x- Achse zu berechnen, ist stets ein bestimmtes Integral zu lösen. Auch hier führt die Methode der Substitution zum Ziel. Für die Lösung des Integrals durch Substitution gibt es zwei verschiedene Varianten.

In der Variante 2 wurden untere und obere Grenze des bestimmten Integrals ebenfalls substituiert. In den meisten Fällen wird dadurch der Rechenaufwand etwas verringert.

Training:

Integration einfacher e- Funktionen. Integrieren Sie folgende Funktionen. Das Ergebnis von Aufgabe 1 bis 4 ist durch eine Probe zu kontrollieren. 1. Lösung 2. Lösung 3. Lösung 4. Lösung 5. Lösung 6. Lösung 7. Lösung 8. Lösung 9. Lösung 10. Lösung