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Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen |
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Beispiel 1:
Zu bestimmen sind die Achsenschnittpunkte von
Schnittpunkte mit der x- Achse bestimmt man über die Nullstellen von f (x). Die Funktion f (x) hat keine Nullstelle, da es sich bei ihr um eine in x- Richtung verschobene und in x- Richtung gestreckte e- Funktion handelt. Sie ist außerdem noch an der y- Achse und an der x- Achse gespiegelt.
Beispiel 2:
Zu bestimmen sind die Achsenschnittpunkte von
Um mögliche Schnittpunkte mit des x- Achse zu bestimmen , ist der Aufwand etwas größer. Dazu sind die Nullstellen von f (x) zu bestimmen.
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Um die Schnittpunkte mit der x- Achse, also die Nullstellen einer Exponentialfunktion zu bestimmen, ist es in vielen Fällen erforderlich, eine Exponentialgleichung zu lösen.
Zusätzlich zu den bekannten Operationen, die zur Lösung von Gleichungen verwendet werden, ist es bei der Lösung von Exponentialgleichungen nötig, die Potenz- und die Logarithmengesetze zu kennen. 
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Die wichtigsten Potenz- und Logarithmengesetze zusammengefasst.
Im Zusammenhang mit e- Funktionen haben Potenzen mit der Basis e und natürliche Logarithmen eine besondere Bedeutung.
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Lösung mittels Exponentenvergleich
Eine Lösung mittels Exponentenvergleich ist nur dann möglich, wenn es gelingt, die Terme auf beiden Seiten der Gleichung so umzuformen, dass sich Potenzen mit gleichen Basen ergeben. Das ist leider jedoch nicht immer möglich, wie folgendes Beispiel zeigen soll.
Lösung mittels Logarithmieren
In vielen Fällen führt der Ansatz über das Logarithmieren zum Erfolg. Jedoch Exponentialgleichungen, in denen Summen oder Differenzen vorkommen, können nicht logarithmiert werden. Man kann versuchen, sie mittels Substitution (Einsetzung einer Ersatzvariablen) zu lösen.
Lösung mittels Substitution
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