Oberstufenmathematik Mathe interaktiv

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Vorbetrachtungen und Begriffserklärungen

Um den Graphen einer Funktion zeichnen und interpretieren zu können, ist es erforderlich einiges über markante Punkte des Graphen und über seinen Verlauf im Definitionsbereich zu wissen.
Derartige Untersuchungen von Funktionen auf ihre wichtigsten charakteristischen Eigenschaften nennt man Kurvendiskussion.
Bei solchen Untersuchungen sollte man stets systematisch vorgehen und auch immer die gleiche Reihenfolge der Berechnungen und Betrachtungen einhalten, damit man keine wichtigen Eigenheiten der Funktion übersieht.

Folgende Verfahrensweise hat sich sehr bewährt:

1.	Definitionsbereich: Man bestimmt den Definitionsbereich der Funktion, denn nur innerhalb dieses Bereiches ist es sinnvoll, Untersuchungen über die Eigenschaften der Funktion anzustellen.
2.	Symmetrien: Siehe auch Man stellt fest, ob die Funktion achsen - oder punktsymmetrisch ist. Speziell bei ganzrationalen Funktionen gilt: Achsensymmetrie falls nur gerade Exponenten auftreten Punktsymmetrie falls nur ungerade Exponenten auftreten
3.	Extrema: Siehe auch Bestimmen der relativen Extrema (Hochpunkte, Tiefpunkte)
4.	Wendepunkte: Siehe auch Bestimmen der Wendepunkte, bzw. der Sattelpunkte Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
5.	Achsenschnittpunkte: Siehe auch
6.	Der Graph: Mit allen bisher gesammelten Informationen lässt sich in den meisten Fällen nun der Graph zeichnen. Dazu wird zunächst eine Wertetabelle angelegt. Dabei zeigt es sich, welche Werte noch zu berechnen sind. Das geschieht am besten mit dem HORNER-Schema.
7.	Krümmungsverhalten und Monotonie: Siehe auch
8.	Randpunkte des Definitionsbereiches: Untersuchung der Funktion in den Randpunkten des Definitionsbereichs. Wenn der Definitionsbereich nicht beschränkt ist, dann sind die beiden Grenzwerte zu bestimmen.

Beispiel einer ausführlichen Kurvendiskussion

1.	Definitionsbereich:
2.	Symmetrien: Da alle Exponenten gerade sind, liegt eine Achsensymmetrie vor,
3.	Extrema:
4.	Wendepunkte:
5.	Achsenschnittpunkte:
6.	Wertetabelle und Graph:
7.	Krümmungsverhalten und Monotonie:
8.	Randpunkte des Definitionsbereiches:

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Kurvendiskussion Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen

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Nullstellenfinder Mit diesem JavaScript lassen sich Nullstellen von Polynomen bis 9. Grades bestimmen. Der Funktionsgraph wird gezeichnet.

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Funktionenplotter Geben Sie die Funktionsgleichung der diskutierten Funktion ein und analysieren Sie den Graphen