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Monotonie, Monotoniesatz

In beiden Fällen spricht man von einer monotonen Funktion, und zwar von einer monoton wachsenden Funktion, wenn a₁ > 0 ist,
und von einer monoton fallenden Funktion, wenn a₁ < 0 ist.

Der Begriff Monotonie lässt sich auch auf Funktionen übertragen, deren Kurvenverlauf gekrümmt ist, wenn man bedenkt, dass man i. allg. in jedem Kurvenpunkt eine Tangente an den Graphen legen kann.

Der Anstieg des Graphen ist jetzt zwar nicht mehr konstant, wie dies bei der Geraden der Fall war, sondern er ändert sich von Kurvenpunkt zu Kurvenpunkt. Aber der Zusammenhang

bleibt erhalten.

Bekanntlich liefert die erste Ableitung der Funktion f(x) die Steigungsfunktion f'(x). Damit lässt sich der Monotoniesatz wie folgt formulieren:

Monotoniesatz

Bestimmung der Monotoniebereiche

	Beispiel:
	Aus dem Funktionsgraphen lassen sich häufig die Monotoniebereiche mehr oder weniger genau ablesen.

	Beispiel:
	Folgende Monotoniebereiche lassen sich aus dem Graphen ablesen: