Tangente und Normale  Tangentensteigung  Tangentengleichung, Normalengleichung  Allgemeine Herleitung der Tangenten - und Normalengleichung  Anwendungsbeispiel:  Training: Tangentengleichung berechnen  Aufgaben Differenzialrechnung VII Feedback     Interesse an einer CD ?     Empfehlung

Tangentensteigung

	Wertetabelle:

Das bedeutet, im Scheitelpunkt S ist die Steigung von f(x) Null.
Die Tangente in S hat ebenfalls die Steigung Null, sie verläuft dort waagerecht.

	Die Graphen:

Merke

Tangentengleichung, Normalengleichung

Vorüberlegung:

	Rechnung:

Die Methode zur Berechnung der Tangente ist vergleichbar mit der, eine Geradengleichung aufzustellen, von der man die Steigung und den Punkt P kennt, durch den sie verläuft.
Siehe auch Berechnung der Funktionsgleichung einer Geraden Fall I

Graphen:

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Funktionenplotter Zeichnen Sie den Funktionsgraphen, die Tangente und die Normale in ein Koordinatensystem.

Allgemeine Herleitung der Tangenten - und Normalengleichung

Damit man nicht in jedem einzelnen Fall obige Rechnung erneut durchführen muss, leiten wir nun eine allgemeine Formel her.

	Herleitung:

Anwendungsbeispiel:

Eine Leiter soll so an einen Heuhaufen gelehnt werden, dass sie den Haufen in einer Höhe von 3 m vom Boden aus berührt. Der Heuhaufen hat die Form einer umgestülpten Parabel, ist 4 m hoch und hat an der Basis einen Durchmesser von ebenfalls 4 m. Unter welchem Winkel muss die Leiter angelegt werden? Wie weit vom Fuß des Heuhaufens muss die Leiter auf dem Boden aufgesetzt werden? Wir legen die y - Achse durch den Scheitelpunkt des Graphen. Die Parabel hat die Funktionsgleichung:

	Rechnung:

Der Abstand vom Heuhaufen, wo die Leiter aufgesetzt werden muss, ist der Abstand zwischen der Nullstelle von f(x) und der Nullstelle von t(x).

	Nullstellen:

Die Leiter muss 0,5 m vom Fuß des Heuhaufens entfernt auf den Boden aufgesetzt werden.

Aus dieser Aufgabenstellung haben wir gelernt, wie man die Gleichung einer Tangente bestimmt, die den Graphen in einem definierten Punkt berührt.

	Beispiel:
	Die Gleichung der Tangente soll ermittelt werden, die den Graphen von f(x) im Punkt P berührt.

Zusammenfassung

Training:

Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt P( x0 | f(x0) ). Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes P0 und die Gleichung der Tangente durch diesen Punkt. 1. Ergebnis 2. Ergebnis 3. Ergebnis 4. Ergebnis 5. Ergebnis 6. Ergebnis 7. Ergebnis 8. Ergebnis 9. Ergebnis 10. Ergebnis