Differentationsregeln  Bisher bekannte Regeln  Neue Regeln  Zusammenfassung  Ableitung weiterer Funktionenklassen  Aufgaben Differenzialrechnung V  Ableitungspuzzle I  Ableitungsgraphen zuordnen Feedback     Interesse an einer CD ?     Empfehlung

Bisher bekannte Regeln

Potenzregel 1.) Alten Exponenten als Faktor vor die Variable x setzen. 2.) Neuer Exponent ist alter Exponent vermindert um eins.

Konstantenregel Eine Funktion ist zusammengesetzt aus einer elementaren Funktion multipliziert mit einer Konstanten. Dann ist die Ableitung dieser Funktion gleich der Ableitung der Elementarfunktion multipliziert mit der Konstanten.

Summenregel Eine Funktion ist zusammengesetzt aus der Summe zweier Funktionen. Dann ist die Ableitung der Funktion gleich der Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen.

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Die erste Ableitung Das große Ableitungspuzzle: Bildung der 1. Ableitung

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Ableitungsgraphen zuordnen Das große Ableitungspuzzle: Graphen erkennen

Neue Regeln

Produktregel Eine Funktion ist zusammengesetzt aus dem Produkt zweier Einzelfunktionen. Dann wird die Ableitung wie folgt gebildet:

Der Beweis ist etwas aufwendiger, deshalb wird an dieser Stelle darauf verzichtet.

	Beispiel:

Quotientenregel Eine Funktion ist zusammengesetzt aus den Quotienten zweier Funktionen u(x) und v(x). Dann wird die Ableitung der Funktion wie folgt gebildet:

	Beweis:

	Beispiele:

Kettenregel Sind in einer Funktion die Terme mit der Variablen x so zusammengefasst, dass eine übergeordnete Variable z entsteht, so kann diese Funktion als Funktion einer Funktion betrachtet werden.(Funktionskette). Dann ist die Ableitung dieser Funktions-kette gleich der äußeren Ableitung multipliziert mit der inneren Ableitung.

Der Beweis ist etwas aufwendiger, deshalb wird an dieser Stelle darauf verzichtet.

	Beispiel:

Zusammenfassung

Differenzenquotient: (Sekantensteigung oder mittlere Änderungsrate) Differetialquotient: (Tangentensteigung oder momentane Änderungsrate) Konstantenregel: Summenregel: Produktregel: Quotientenregel: Kettenregel:

Ableitung weiterer Funktionenklassen

Funktionsgleichung Ableitungsfunktionsgleichung

	Beispiele:

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Ableitungs Puzzle 1 In diesem und den nächsten zwei Applets sollen vorgegebene Funktionsgraphen - in Form von Puzzles - so plaziert werden, daß unterhalb des Graphen jeder Funktion der Graph ihrer Ableitung steht.

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Ableitungs Puzzle 2 Dieses Puzzle ist ein bisschen schwieriger als das erste. Es enthält Funktionen mit Singularitäten und Asymptoten.

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Ableitungs Puzzle 3 Nicht ganz leicht ist auch dieses Puzzle. Es enthält sinusförmige Funktionen.