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Der Mengenbegriff und Darstellung von Mengen zm_061 word pdf

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Der Mengenbegriff

Mengendefinition Eine Menge, ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung und unseres Denkens - welche Elemente der Menge genannt werden - zu einem Ganzen.
  Definition der Menge nach G. Cantor (1845 - 1918), deutscher Mathematiker

 

Dieser Mengenbegriff darf nicht mit dem umgangssprachlichen Begriff Menge im Sinne von viel verwechselt werden.

In der Definition bedeutet bestimmte Objekte dass genau entschieden werden muss, ob das Element zur Menge gehört.

Wohlunterschieden bedeutet, dass jedes Element nur einmal in der Menge enthalten ist, also nicht mehrere derselben Elemente in einer Menge vorhanden sein dürfen. Das mehrfach vorkommende Element wird nur einmal in der Menge aufgeführt. Eine Menge, die kein Element enthält, wird leere Menge genannt.
In den folgenden Ausführungen werden Begriffe und Eigenschaften von Mengen an Beispielen verdeutlicht, bei denen die Elemente der Mengen durch mathematische Kriterien beschrieben sind, also hauptsächlich Zahlenmengen.

Mengen werden dargestellt mit Hilfe der Mengenklammern in denen die Elemente aufgezählt werden oder in denen die Elemente beschrieben werden.

Eine andere Darstellung ist das Mengendiagramm (Euler - oder Venn - Diagramm). Dabei werden die Elemente in das Diagramm eingetragen.

Darstellung von Mengen

Symbole für Mengen sind große Buchstaben, z.B.

A, B, M, .....

Symbole für Elemente sind z.B. kleine Buchstaben oder auch Zahlen

a, b, c, x, y, ...1, 2, 3, 99, .....

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sprich: A ist die Menge mit den Elementen a, b, c, d

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Mengenschreibweise in beschreibender Form:

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sprich: B ist die Menge aller Elemente x, für die gilt: x ist größer oder gleich -3 und kleiner oder gleich 1 und x ist eine ganze Zahl.

  Darstellung einer Menge im Mengendiagramm. des_050

Beispiel:

Die Menge M der geraden natürlichen Zahlen zwischen 9 und 25 soll in aufzählender und beschreibender Form - sowie im Mengendiagramm angegeben werden.

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Mengendiagramm des_051

Beispiel:

Die Menge A ist in aufzählender Form geschrieben. Es soll eine beschreibende Form entwickelt werden.

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Definitionen von Mengen
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