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Mathematischer
Hintergrund
Klassenarbeit 11_III (Variante 1)
zum Thema ganzrationale Funktionen
Berufliches Gymnasium JGST 11

Ausführliche Lösungen




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Nr. A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

Lösungen der Gruppe A

A1 Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Parabeln.
A01
  Ausführliche Lösung
  A01_l

A2 Eine Parabel geht durch die drei Punkte
A02
Berechnen Sie die Funktionsgleichung.
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
A02_l

A3 Wissensfragen
  a) Was wissen Sie im Allgemeinen über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen?
Was bedeutet das speziell für die nachfolgende Funktion?
A03a
  b) Wodurch wird im Allgemeinen der Verlauf einer ganzrationalen Funktion bestimmt?
Was bedeutet das speziell für die nachfolgende Funktion?
A03b
  c) Was wissen Sie im Allgemeinen über die Anzahl der Nullstellen ganzrationaler Funktionen?
Was bedeutet das speziell für die nachfolgende Funktion?
A03c
  Ausführliche Lösungen
  a) Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann achsensymmetrisch, wenn alle Exponenten in der Funktionsgleichung gerade sind.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann punktsymmetrisch, wenn alle Exponenten in der Funktionsgleichung ungerade sind.
A03a_l
  b) Der Verlauf einer ganzrationalen Funktion wird durch den Summanden mit der höchsten Potenz bestimmt, also durch anxn.
A03b_l
  c) Eine ganzrationale Funktion n ten Grades hat höchstens n Nullstellen.
Ist der Grad n ungerade, so hat sie mindestens eine Nullstelle.
A03c_l
hat mindestens eine und höchstens 3 Nullstellen.

A4 Berechnen Sie mit einem Ihnen geeignetem Verfahren die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen.
  a) A04a b) A04b
  Ausführliche Lösungen
  a) A04a_l
  b) A04b_l

Lösungen der Gruppe B

B1 Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Parabeln.
B01
  Ausführliche Lösung
  B01_l
Die Parabeln schneiden sich in einem Punkt.

B2 Eine Parabel geht durch die drei Punkte
B02
Berechnen Sie die Funktionsgleichung.
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
B02_l

B3 Wissensfragen
  a) Was wissen Sie im Allgemeinen über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen?
Was bedeutet das speziell für die nachfolgende Funktion?
B03a
  b) Wodurch wird im Allgemeinen der Verlauf einer ganzrationalen Funktion bestimmt?
Was bedeutet das speziell für die nachfolgende Funktion?
B03b
  c) Was wissen Sie im Allgemeinen über die Anzahl der Nullstellen ganzrationaler Funktionen?
Was bedeutet das speziell für die nachfolgende Funktion?
B03c
  Ausführliche Lösungen
  a) Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann achsensymmetrisch, wenn alle Exponenten in der Funktionsgleichung gerade sind.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann punktsymmetrisch, wenn alle Exponenten in der Funktionsgleichung ungerade sind.
B03a_l
  b) Der Verlauf einer ganzrationalen Funktion wird durch den Summanden mit der höchsten Potenz bestimmt, also durch anxn.
B03b_l
  c) Eine ganzrationale Funktion n ten Grades hat höchstens n Nullstellen.
Ist der Grad n ungerade, so hat sie mindestens eine Nullstelle.
B03c_l
hat höchstens 4 Nullstellen.

B4 Berechnen Sie mit einem Ihnen geeignetem Verfahren die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen.
  a) B04a b) B04b
  Ausführliche Lösungen
  a) B04a_l
  b) B04b_l

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