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Mathematischer
Hintergrund
Klassenarbeit 11_II (Variante 1)
zum Thema quadratische Funktionen
Berufliches Gymnasium JGST 11

Ausführliche Lösungen




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Nr. A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

Lösungen der Gruppe A

A1 Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen:
  a) A01a b) A01b
  Ausführliche Lösungen
  a) A01a_l
  b) A01b_l

A2 Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen.
A02
  a) Berechnen Sie die Scheitelpunkte S1 und S2 beider Parabeln.
  b) Berechnen Sie die Scheitelpunktform der Funktionsgleichungen f1(x) und f2(x).
  c) Bestimmen Sie durch Rechnung die Funktionsgleichung g(x) der Geraden,die durch beide Scheitelpunkte verläuft.
  d) Zeichnen Sie beide Parabeln und die Gerade in ein Koordinatensystem.
  Ausführliche Lösungen
  a) A02a_l
  b) A02b_l
  c) A02c_l
  d) A02d_mc_l

A3 Der Benzinverbrauch eines PKW in Liter/100 km in Abhängigkeit von derGeschwindigkeit v in km/h lässt sich durch folgende Funktionsgleichungbeschreiben:
A03
  a) Berechnen Sie den Verbrauch bei einer Geschwindigkeit von 140 km/h.
  b) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau 8 Liter auf 100 km?
  c) Bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten? Wie hoch ist er genau?
Hinweis: Die Funktionsgleichung b(v) ist die Gleichung einer nach oben geöffneten Parabel.
Schreiben Sie zu jedem Ergebnis einen Antwortsatz
  Ausführliche Lösungen
  a) A03a_l
Bei einer Geschwindigkeit von 140 km/h beträgt der Benzinverbrauch 10,8 Liter auf 100 km.
  b) A03b_l
Bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h beträgt der Benzinverbrauch 8 Liter auf 100 km.
  c) Beim Graphen von b(v) handelt es sich um eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt S( 50 | 6,75 ). Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt der Parabel. Das entspricht dem niedrigsten Kraftstoffverbrauch. Bei einer Geschwindigkeit von 50 km/h ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten. Er beträgt 6,75 Liter auf 100 km.

A4 Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel:
A04
Begründen Sie jedes Ergebnis durch eine entsprechende Rechnung.
  a) Berechnen Sie die Diskriminante D.
  b) Für welche Werte von a0 hat f(x) eine (doppelte) Nullstelle?
  c) Für welche Werte von a0 hat f(x) zwei Nullstellen?
  d) Für welche Werte von a0 hat f(x) keine Nullstelle?
  Ausführliche Lösungen
  a) A04a_l
  b) Bedingung für eine Nullstelle:
A04b_l
  c) Bedingung für zwei Nullstellen:
A04c_l
  d) Bedingung für keine Nullstelle:
A04d_l

Lösungen der Gruppe B

B1 Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen:
  a) B01a b) B01b
  Ausführliche Lösungen
  a) B01a_l
  b) B01b_l

B2 Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen.
B02
  a) Berechnen Sie die Scheitelpunkte S1 und S2 beider Parabeln.
  b) Berechnen Sie die Scheitelpunktform der Funktionsgleichungen f1(x) und f2(x).
  c) Bestimmen Sie durch Rechnung die Funktionsgleichung g(x) der Geraden,die durch beide Scheitelpunkte verläuft.
  d) Zeichnen Sie beide Parabeln und die Gerade in ein Koordinatensystem.
  Ausführliche Lösungen
  a) B02a_l
  b) B02b_l
  c) B02c_l
  d) B02d_mc_l

B3 Der Benzinverbrauch eines PKW in Liter/100 km in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit v in km/h lässt sich durch folgende Funktionsgleichung beschreiben:
B03
  a) Berechnen Sie den Verbrauch bei einer Geschwindigkeit von 120 km/h.
  b) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauchgenau 6 Liter auf 100 km?
  c) Bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten? Wie hoch ist er genau?
Hinweis: Die Funktionsgleichung b(v) ist die Gleichung einer nach oben geöffneten Parabel.
Schreiben Sie zu jedem Ergebnis einen Antwortsatz
  Ausführliche Lösungen
  a) B03a_l
Bei einer Geschwindigkeit von 120 km/h beträgt der Benzinverbrauch 7,2 Liter auf 100 km.
  b) B03b_l
Bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h beträgt der Benzinverbrauch 6 Liter auf 100 km.
  c) Beim Graphen von b(v) handelt es sich um eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt S( 50 | 4,75 ). Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt der Parabel. Das entspricht dem niedrigsten Kraftstoffverbrauch. Bei einer Geschwindigkeit von 50 km/h ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten. Er beträgt 4,75 Liter auf 100 km.

B4 Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel:
B04
Begründen Sie jedes Ergebnis durch eine entsprechende Rechnung.
  a) Berechnen Sie die Diskriminante D.
  b) Für welche Werte von a0 hat f(x) eine (doppelte) Nullstelle?
  c) Für welche Werte von a0 hat f(x) zwei Nullstellen?
  d) Für welche Werte von a0 hat f(x) keine Nullstelle?
  Ausführliche Lösungen
  a) B04a_l
  b) Bedingung für eine Nullstelle:
B04b_l
  c) Bedingung für zwei Nullstellen:
B04c_l
  d) Bedingung für keine Nullstelle:
B04d_l

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