Startseite Downloadportal Mathe- Physik CD Mathevideos
Lösungen zm_189 word pdf
Mathematischer
Hintergrund
Klassenarbeit 13_III (Variante 1)
zum Thema Stochastik III
Berufliches Gymnasium JGST 13

Ausführliche Lösungen




<<< vorige Klassenarbeit Aufgabenblatt Übersicht Klassenarbeiten >>>

Nr. A1 A2 A3 A4 A5

A1 Erklären Sie die Begriffe
Bernoulli-Experiment,
Trefferwahrscheinlichkeit,
Bernoullikette und
Länge einer Bernoullikette.
  Ausführliche Lösung
  Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment, das nur zwei Ergebnisse hat.
Die Ergebnisse werden Erfolg (Treffer) oder Misserfolg (kein Treffer) genannt.
Die Trefferwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer (p).
Eine Bernoullikette entsteht, wenn dasselbe Bernoulli-Experiment mehrmals nacheinander ausgeführt wird.
Die Länge einer Bernoullikette gibt an, wie oft das einzelne Experiment nacheinander ausgeführt wird.

A2 Bei welchen der folgenden Zufallsexperimente handelt es sich um Bernoulliketten?
Geben Sie, wenn möglich, die Trefferwahrscheinlichkeit p und die Länge n der Bernoullikette an.
  a) Ein Würfel wird dreimal geworfen und die Anzahl der Sechsen notiert.
  b) Ein Würfel wird dreimal geworfen und die Augensumme notiert.
  c) Aus einer Urne mit 3 weißen und 7 roten Kugeln wird so lange ohne Zurücklegen gezogen, bis die erste rote Kugel erscheint.
  d) Aus einer Urne mit 3 weißen und 7 roten Kugeln wird 4-mal mit Zurücklegen jeweils eine Kugel gezogen.
  e) Bei einem Glücksrad erscheint in 50% aller Fälle eine 1, in jeweils 25% der Fälle eine 2 bzw. eine 3.
Das Rad wird 4-mal gedreht und die Ziffern als 4-stellige Zahl notiert.
  f) Das Glücksrad aus (e) wird achtmal gedreht. Jedes Mal, wenn die 3 erscheint, erhält man 10 Cent.
  g) Das Glücksrad aus (e) wird so oft gedreht, bis die 3 erscheint, höchstens jedoch fünfmal.
  Ausführliche Lösungen
  a) Bernoullikette; n = 3; Treffer: 6; p = 1/6
  b) Keine Bernoullikette
  c) Keine Bernoullikette
  d) Bernoullikette; n = 4; Treffer: weiß p = 3/10; Treffer: rot p = 7/10
  e) Keine Bernoullikette
  f) Bernoullikette; n = 8; Treffer: Zahl 3; p = 0,25
  g) Bernoullikette; Treffer: 3; p = 0,25; Kettenlänge maximal 5

A3 Bestimmen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten für einen n-stufigen Bernoulliversuch.
  a) 03a
  b) 03b
  c) 03c
  d) Bestimmen Sie die 95%- Umgebung vom Erwartungswert für
03d
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l
  b) 03b_l
  c) 03c_l
  d) 03d_l

A4 Ein Würfel wird 600 mal geworfen. (Ereignis die Zahl 6, p = 1/6)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man mindestens 90- mal, höchstens 110- mal die Augenzahl 6?
  Ausführliche Lösung
  04_l
Die Wahrscheinlichkeit bei 600 Würfen mindestens 90- mal und höchstens 110- mal die 6 zu werfen ist 0,750

A5 In einer bestimmten Stadt an einer bestimmten Stelle führt die Polizei in regelmäßigen Abständen in der Nacht von Sonnabend auf Sonntag zwischen 1 Uhr und 4 Uhr Verkehrskontrollen durch.
Dabei muss der Fahrer "in die Röhre pusten", um festzustellen, ob der Alkoholgehalt im Blut im gesetzlich erlaubten Rahmen liegt oder nicht.
Aus mehrjähriger Erfahrung weiß die Polizei, dass bei etwa 10% aller Verkehrsteilnehmer, die an der entsprechenden Stelle kontrolliert werden die "Promillegrenze" überschritten wird.
Wir nennen diese Personen hier kurz "Alkoholsünder".
Am letzten Wochenende wurden 120 Verkehrsteilnehmer überprüft.
  a) Überprüfen Sie, ob für die Verteilungsfunktion der Laplace- Bedingung genügt und kommentieren Sie das Ergebnis.
  b) Mit wie vielen Fahrverboten kann die Polizei bei der Überprüfung von 120 Verkehrsteilnehmern rechnen?
  c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Anzahl der Alkoholsünder zwischen 8 und 16?
  d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Anzahl der Alkoholsünder zwischen 8 und 16?
  e) Die Annahme p ≤ 0,1 für Alkoholsünder soll auf einem Signifikanzniveau von höchstens 5% getestet werden.
Bestimmen Sie den Annahme und den Ablehnungsbereich.
Überprüfen Sie für den gewählten Ablehnungsbereich den Fehler 1. Art und kommentieren Sie das Ergebnis.
  f) Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion und kennzeichnen Sie markante Stellen und Bereiche.
  Ausführliche Lösungen
  a) Laplace- Bedingung:
05a_l
Zur Berechnung der Umgebungswahrscheinlichkeiten kann die Tabelle einer normalverteilten Zufallsvariablen verwendet werden.
  b) Die Polizei kann bei der Überprüfung von n = 120 Personen mit etwa 12 Fahrverboten rechnen.
Das entspricht dem Erwartungswert.
  c) 05c_l
Die Wahrscheinlichkeit für den Erwartungswert beträgt etwa 0,119.
  d) 05d_l
Die Anzahl der Alkoholsünder liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,829 zwischen 8 und 16 einschließlich.
  e) Hypothesentest:
05e_l
Der Fehler 1. Art beträgt etwa 0,0475.
In etwa 4,75% aller Fälle liegt das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich, so dass die wahre Hypothese p = 0,1 zu Unrecht verworfen wird.
  f) 05f_des_l

Leistungsbewertung
leistungsbewertung