190	Ausführliche Lösungen:
	a)	Aufgabenanalyse und aufstellen der Hypothesen. Benutzen Sie für die Rechnung die beigefügten Tabellen der Binomialverteilung für n = 100 und p = 0,6, sowie für n = 100 und p = 0,7. Aufstellen der Hypothesen: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Placebos wirken, sei höchstens 60%. Vermutet wird, dass Placebos mit einem bitterem Beigeschmack wirksamer sind. Die Untersuchung soll zeigen, dass p > 0,6 gilt. Damit werden folgende Hypothesen aufgestellt: Nullhypothese H0: p ≤ 0,6; Alternativhypothese H1: p > 0,6. Die Nullhypothese ist nur dann abzulehnen, wenn bei vielen Patienten die Placebos wirken. Man sagt auch große Werte von X sprechen gegen H0. Das ist ein rechtsseitiger Hypothesentest. Der Ablehnungsbereich liegt rechts vom Erwartungswert für p = 0,6 und hat eine Größe von höchstens 4%.
		Die Hypothese H0 wird abgelehnt, da X = 75 im Ablehnungsbereich von H0 liegt. Die Irrtumswahrscheinlichkeit dieser Entscheidung (Fehler 1. Art) liegt bei etwa 4%.
	b)	Falls p = 0,7 tatsächlich richtig ist, kann es dennoch vorkommen, dass das Versuchsergebnis in den Annahmebereich von H0 fällt. Die Wahrscheinlichkeit, mit der das geschieht, ist der Fehler 2. Art. Falls für bittere Pillen p = 0,7 gilt, ist der Fehler 2. Art 36,7%. Die Wahrscheinlichkeit dafür, das die Richtigkeit von p = 0,7 nicht erkannt wird, beträgt etwa 36,7%. Soll der Fehler 2. Art verringert werden, dann ist der Annahmebereich von H0 zu verringern. Das hat aber zur Folge, dass dadurch der Fehler 1. Art sich vergrößert.
	c)	Dadurch, dass der Fehler 2. Art etwa halbiert wird, vergrößert sich der Fehler 1. Art auf etwa das Dreifache.
	d)	Verteilungen aus Aufgabenteil b) Ein kleiner Fehler 1. Art führt zu einem großen Fehler 2. Art. Soll der Fehler 2. Art verringert werden, kann das nur durch eine Vergrößerung des Fehlers 1. Art erreicht werden.
		Verteilungen aus Aufgabenteil c) Dadurch, dass der Fehler 2. Art auf etwa die Hälfte reduziert wurde, hat sich der Fehler 1. Art mehr als verdreifacht.