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| 1. |
Ergebnis:
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Wenn es sich um ein faires Spiel handeln soll, muss der Einsatz 1 € betragen.
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Ausführliche Lösung
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| 2. |
Ergebnisse:
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a) |
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b) |
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(1)
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Höchstens 3 mal Wappen
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(2)
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Weniger als 3 mal Wappen
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(3)
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Mindestens 1 mal Wappen
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(4)
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Mehr als einmal Wappen
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Ausführliche Lösung
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| 3. |
Ergebnis:
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Die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Erfolge im Intervall [ 150 ; 180 ] beträgt etwa 85,8%.
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Ausführliche Lösung
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| 4. |
Ergebnis:
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Die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Erfolge im Intervall [ 180 ; 216 ] beträgt etwa 90%.
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Ausführliche Lösung
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| 5. |
Ergebnisse:
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a) |
Die Wahrscheinlichkeit für weniger als 162 Erfolge ist etwa 22,4%.
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b) |
Die Wahrscheinlichkeit für mehr als 80 Erfolge ist etwa 47,2%.
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Ausführliche Lösung
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| 6. |
Ergebnis:
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Die Wahrscheinlichkeit der Erfolge im Intervall [89 ; 104] ist etwa 73,6%.
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Ausführliche Lösung
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| 1. |
Ausführliche Lösung:
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Mit Hilfe des dreistufigen Baumdiagramms und der Pfadregel errechnet man die Wahrscheinlichkeiten dafür eine grüne Kugel zu ziehen.
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Der Erwartungswert der Ausspielung ist E(X) = 1. Wenn es sich um ein faires Spiel handeln soll, muss der Einsatz 1 € betragen.
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| 2. |
Ausführliche Lösungen:
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a) |
Das Problem kann als 5- stufiger Bernoulli- Versuch betrachtet werden mit n = 5 und p = 0,5. Gesucht ist P(X = k) für k = 0, 1, 2, 3, 4, 5
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b) |
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(1)
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Höchstens 3 mal Wappen bedeutet:
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(2)
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Weniger als 3 mal Wappen bedeutet:
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(3)
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Mindestens 1 mal Wappen bedeutet:
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(4)
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Mehr als 1 mal Wappen bedeutet:
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| 3. |
Ausführliche Lösung:
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Die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Erfolge im Intervall [ 150 ; 180 ] beträgt etwa 85,8%.
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| 4. |
Ausführliche Lösung:
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Die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Erfolge im Intervall [ 180 ; 216 ] beträgt etwa 90%.
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| 5. |
Ausführliche Lösungen:
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a) |
Zu bestimmen ist die Wahrscheinlichkeit für das Intervall [0 ; 161]. Aus der Tabelle kann nur die Wahrscheinlichkeit für ein um den Erwartungswert symmetrisches Intervall abgelesen werden, dieses enthält die Werte [162 .... 168 ... 174 ]. Daran anschließend folgt das Intervall [175 .... 300], welches aus Symmetriegründen die gleiche Größe wie [0 ; 161] hat. Es gilt folgender Ansatz:[ { 0 ... 161 } {162 ... 168 ... 174 } { 175 ... 300}]
Die Wahrscheinlichkeit für weniger als 162 Erfolge ist etwa 22,4%.
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b) |
Die Wahrscheinlichkeit für mehr als 80 Erfolge ist etwa 47,2%.
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| 6. |
Ausführliche Lösung:
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Die Wahrscheinlichkeit der Erfolge im Intervall [89 ; 104] ist etwa 73,6%.
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