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Aufgaben |
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Mathematischer Hintergrund |
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Aufgaben |
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Mathematischer Hintergrund |
| Nr. | 01 | 02 | 03 | 04 |
| 1. | Eine Münze wird 100 mal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: | ||
| A: | Es wird genau 52 mal Kopf geworfen. | ||
| B: | Mindestens 43 mal wird Kopf geworfen. | ||
| C: | Mindestens 38 mal und höchstens 56 mal wird Kopf geworfen. | ||
| D: | Weniger als 45 mal wird Kopf geworfen. | ||
| E: | Mindestens 40 mal und höchstens 60 mal wird Kopf geworfen. | ||
| F: | Mehr als 47 mal wird Kopf geworfen. | ||
| G: | Mindestens 45 mal und höchstens 55 mal wird Kopf geworfen. | ||
| H: | Es wird genau 50 mal die Zahl geworfen. | Lösung | |
| 2. | In 50% aller Haushalte in Deutschland sind zwei Autos vorhanden. Für eine Befragung werden 100 Haushalte zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: | ||
| A: | In weniger als 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden. | ||
| B: | In genau 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden. | ||
| C: | In mehr als 40 Haushalten sind zwei Autos vorhanden. | ||
| D: | In mindestens 40 und höchstens 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden. | Lösung | |
| 3. | Nebenstehende Grafik zeigt eine Binomialverteilung mit verschiedenen Sigma- Umgebungen. | |||
| a) | Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung. |
 Binomialverteilung fürn = 200 und p = 0,24. |
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| b) |
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Sigma -Umgebungen:
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Lösung | ||
| 4. | Nebenstehende Grafik zeigt eine Binomialverteilung mit verschiedenen Prozent- Umgebungsradien. | ||
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Wie groß ist jeweils der Radius, der zu einer 90%, 95% bzw. 99% Umgebung gehört? Drücken Sie den Radius in Einheiten von Sigma aus. 
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 Binomialverteilung fürn = 200 und p = 0,24. |
Lösung | |