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| 1. |
Ausführliche Lösungen:
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Das Problem kann als 6- stufiger Bernoulli- Versuch betrachtet werden mit n = 6 und p = 0,5. Gesucht ist P(X = k) für k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung
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A: |
ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 6 Kindern genau drei Mädchen sind.
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B: |
ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 6 Kindern höchstens drei Mädchen sind.
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C: |
ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 6 Kindern mindestens drei Mädchen sind.
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| 2. |
Ausführliche Lösung:
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Das Problem kann als 5- stufiger Bernoulli- Versuch betrachtet werdenmit n = 5 und p = 0,5.
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a) |
Gesucht ist P(X = k) für k = 0, 1, 2, 3, 4, 5
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b) |
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(1)
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Höchstens 3 mal Wappen bedeutet:
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(2)
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Weniger als 3 mal Wappen bedeutet:
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(3)
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Mindestens 1 mal Wappen bedeutet:
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(4)
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Mehr als 1 mal Wappen bedeutet:
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| 3. |
Ausführliche Lösung:
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a) |
Histogramm der Binomialverteilung für n = 20 und p = 0,5
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b) |
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(1)
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Die Wahrscheinlichkeit P(X = 10) kann aus der Tabelle, bzw. aus dem Histogramm abgelesen werden.
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(2)
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Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis
E: Höchstens 15 mal Wappen, kann nicht unmittelbar abgelesen werden. Dazu müssen die Tabellenwerte der Wahrscheinlichkeiten aufaddiert werden.
P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 15)
Hat man jedoch eine Tabelle in der die Wahrscheinlichkeiten bereits aufaddiert wurden, also eine kumulierte Tabelle, dann kann man die Wahrscheinlichkeit für E daraus sofort ablesen.
Bemerkung: Für k < 3 ist die kumulierte Wahrscheinlichkeit natürlich nicht Null. Ebenso sind die Werte für k < 20 auch nicht 1. Sie unterscheiden sich aber kaum noch von diesen Werten, so dass man in den meisten Fällen für praktische Berechnungen die gerundeten Tabellenwerte verwenden kann.
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(3)
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(4)
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c) |
Histogramm der kumulierten Wahrscheinlichkeitsverteilung
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| 4. |
Ausführliche Lösung:
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a) |
Die Wahrscheinlichkeit durch bloßes Raten mehr als 20 Aufgaben richtig zu beantworten ist kleiner als 0,001 (0,1%).
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b) |
Die Wahrscheinlichkeit durch bloßes Raten mindestens 10 und höchstens 20 Aufgaben richtig zu beantworten ist 0,565 (56,5%).
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c) |
Die Wahrscheinlichkeit durch bloßes Raten weniger als 10 Aufgaben richtig zu beantworten ist 0,444 (44,4%).
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d) |
Die Wahrscheinlichkeit durch bloßes Raten genau 15 Aufgaben richtig zu beantworten ist 0,03 (3%).
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