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Mathematischer
Hintergrund
Relative Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit I
Ausführliche Lösungen




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Nr. 01 02 03 04 05

1. In der schriftlichen Abiturarbeit im Fach Biologie gab es folgende Noten:
3; 4; 3; 2; 3; 1; 5; 5; 4; 3; 3; 2; 1; 4; 2; 5; 4; 2; 4; 3
  a) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle und berechnen Sie die relativen Häufigkeiten.
  b) Stellen Sie die Verteilung in einem Kreisdiagramm dar.
  c) Ein Prüfungskandidat wird zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er eine 1 geschrieben?
  d) Ein Prüfungskandidat wird zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er eine 2 oder eine 3 geschrieben?
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a_l
  b) 01b_des_l c) 01c_l
  d) 01d_l

2. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis eines Zufallsversuchs sei p = 0,73.
Wie oft wird das Ergebnis ungefähr auftreten, wenn der Versuch 350 maldurchgeführt wird?
  Ausführliche Lösung
  Häufigkeitsinterpretation der Wahrscheinlichkeit:
Hat ein bestimmtes Ergebnis eines Zufallsversuchs die Wahrscheinlichkeit p, dann machen wir die Prognose, dass nach einer großen Zahl n von Versuchsdurchführungen das Ergebnis ungefähr
02_l
Je größer die Anzahl n der Versuche gewählt wird, desto eher wird die Prognose erfüllt.

3. Der Schülerstatistik eines Berufskollegs wurden die in der Vierfeldtafel aufgelisteten Daten entnommen.
    03 M bedeutet:
Der Schüler ist männlich.

F bedeutet:
FOR als Eingangsqualifikation des Schülers.
  a) Berechnen Sie die fehlenden Häufigkeiten und tragen Sie diese in die Vierfeldtafel ein.
  b) Bestimmen Sie die relativen Häufigkeiten und tragen Sie diese in eine neueVierfeldtafel ein.
  c) Eine Person wird zufällig ausgewählt.
1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie männlichen Geschlechts?
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie die Eingangsqualifikation FOR?
3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person weiblich und hat kein FOR?
4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person männlich und hat FOR?
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l
  b) 03b_l
  c) 03c_l

4. An einem Berufskolleg sind 2680 Schüler/innen, davon sind 480 in einem Sportverein.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein/e Schüler/in dieses Berufskollegs, den/die man auf dem Pausenhof antrifft, in keinem Sportverein ist?
  Ausführliche Lösung
  04_l
Die Wahrscheinlichkeit einen Schüler auf dem Pausenhof anzutreffen, der in keinem Sportverein ist beträgt ungefähr 0,82.

5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse beim einmaligen Werfen eines Würfels?
  A: mindestens 3 B: zwischen 1 und 6 C: Primzahl
  D: Vielfaches von 3 E: gerade Zahl kleiner 4 F: 1 oder 6
  Ausführliche Lösung
  05_l