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Mathematischer
Hintergrund
Ereignisse und Verknüpfung von Ereignissen II
Ausführliche Lösungen zm_409




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Nr. 01 02 03 04 05

1. Ein Würfel wird einmal geworfen. Folgende Ereignisse werden definiert:
A: Die geworfene Zahl ist kleiner als 4.
B: Die geworfene Zahl ist ungerade.
Bestimmen Sie folgende Ereignisse in aufzählender Form:
  a) 01a b) 01b c) 01c
  d) 01d e) 01e f) 01f
  Ausführliche Lösungen
  01_l
  a) 01a_l
  b) 01b_l
  c) 01c_l
  d) 01d_l
  e) 01e_l
  f) 01f_l

2. Eine Urne enthält 3 rote und 5 schwarze Kugeln. Aus der Urne werden nacheinander drei Kugeln ohne zurücklegen entnommen. Folgende Ereignisse werden definiert:
A: Die ersten zwei gezogenen Kugeln haben unterschiedliche Farbe.
B: Die zuerst und die zuletzt gezogene Kugel haben dieselbe Farbe.
  a) Zeichnen Sie das Baumdiagramm und geben Sie die Ergebnismenge an.
  b) 02b
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_des_l 02a_l
  b) 02b_l

3. In einer Lostrommel befinden sich noch 15 Lose, davon sind 10 Lose Nieten. Aus der Lostrommel werden nacheinander 2 Lose gezogen. Folgende Ereignisse werden definiert:
A: Es werden nur Nieten gezogen.
B: Genau ein Gewinnlos wird gezogen.
C: Das zuletzt gezogene Los ist eine Niete.
  a) Zeichnen Sie das Baumdiagramm und geben Sie die Ergebnismenge an.
  b) 03b
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_des_l 03a_l
  b) 03b_l

4. 04
Was kann man über die Ereignisse A und B aussagen?
  Ausführliche Lösung
  04_l

5. Aus einer Urne mit 100 gleichartigen, von 1 bis 100 nummerierten Kugeln wirdeine Kugel gezogen.
  Folgende Ereignisse werden definiert:
A: Die Zahl ist durch 8 teilbar.
B: Die Zahl ist durch 15 teilbar.
C: Die Zahl ist durch 8 oder durch 9 teilbar.
D: Die Zahl ist durch 9 oder durch 15 teilbar.
E: Die Zahl ist durch 12 oder durch 15 teilbar.
F: Die Zahl ist durch 12 oder durch 17 teilbar.
G: Die Zahl ist durch 8 aber nicht durch 12 teilbar.
H: Die Zahl ist durch 12 aber nicht durch 8 teilbar.
Bestimmen Sie alle Ergebnismengen in aufzählender Form.
  Ausführliche Lösung
  S = { 1; 2; ..... 99; 100}
A = { 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 54; 72; 80; 88; 96 }
B = { 15; 30; 45; 60; 75; 90 }
C = { 8; 9; 16; 18; 24; 27; 32; 36; 40; 45; 48; 54; 56; 63; 64; 72; 80; 81; 88; 90; 96; 99 }
D = { 9; 15; 18; 27; 30; 36; 45; 54; 60; 63; 72; 75; 81; 90; 99 }
E = { 12; 15; 24; 30; 36; 45; 48; 60; 72; 75; 84; 90; 96 }
F = { 12; 17; 24; 34; 36; 48; 51; 60; 68; 72; 84; 85; 96 }
G = { 8; 16; 32; 40; 56; 64; 80; 88 }
H = { 12; 36; 60; 84 }