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Mathematischer
Hintergrund
Zufallsexperimente, Baumdiagramm, Ergebnismenge I
Ausführliche Lösungen




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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

1. Was verstehen Sie unter einem Zufallsexperiment? Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften.
  Ausführliche Lösung
  Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment mit folgenden Eigenschaften:
- Unter gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholbar.
- Es gibt mindestens zwei mögliche Ergebnisse.
- Das Ergebnis ist nicht vorhersagbar.

2. Geben Sie vier Zufallsexperimente mit ihrer jeweiligen Ergebnismenge an.
  Ausführliche Lösung
  Experiment Lösungsmenge
  1. Einmaliger Wurf eines Würfels. 021_l
  2. Einmaliger Wurf einer Münze. 022_l
  3. Glücksrad mit 5 Sektoren der Nummern 1 bis 5, einmaliges drehen. 023_l
  4. Ziehung von 2 Kugeln aus einer Urne, die rote und schwarze Kugeln enthält. 024_l

3. In einer Obstkiste befinden sich 10 rote Tomaten und 20 gelbe Tomaten gleicher Größe und gleicher Form. Aus der Kiste werden blind nacheinander drei Tomaten entnommen (ohne zurücklegen).
Zeichnen Sie das Baumdiagramm und geben Sie die Ergebnismenge S an.
  Ausführliche Lösung
  Baumdiagramm
03_des_l
Ergebnismenge
03_l

4. In einem Beutel befinden sich 5 gelbe, 3 rote und 4 blaue Glasmurmeln. Dem Beutel werden nacheinander 2 Murmeln entnommen (ohne zurücklegen).
Zeichnen Sie das Baumdiagramm und geben Sie die Ergebnismenge S an.
  Ausführliche Lösung
  Baumdiagramm
04_des_l
  04_l

5. Zwei Schüler A und B spielen gegeneinander Poolbillard. Gewinner ist derjenige, der als erster zwei Spiele gewinnt.
Zeichnen Sie das Baumdiagramm und geben Sie die Ergebnismenge S an.
  Ausführliche Lösung
  Baumdiagramm
05_des_l
Ergebnismenge
05_l

6. Eine Schachtel enthält 2 rote Kugeln und 4 schwarze Kugeln. Aus der Schachtel werden blind nacheinander drei Kugeln entnommen (ohne zurücklegen).
Zeichnen Sie das Baumdiagramm und geben Sie die Ergebnismenge S an.
  Ausführliche Lösung
  Baumdiagramm
06_des_l
Ergebnismenge
06_l

7. In einer Tüte befinden sich 7 Bonbons. Davon sind 2 gelb und 5 rot. Nacheinander werden der Tüte 3 Bonbons entnommen (ohne zurücklegen).
Wie viele Möglichkeiten gibt es der Tüte Bonbons zu entnehmen?
  Ausführliche Lösung
  Baumdiagramm
07_des_l
Ergebnismenge
07_l

8. Ein Zahlenschloss besteht aus drei Rädern mit den Zahlen 1 bis 9. Jemand kennt die Zahlen, die zum öffnen des Schlosses nötig sind, aber leider nicht die Reihenfolge.
Wie viele Möglichkeiten gibt es. Zeichnen Sie ein Baumdiagramm. Die Zahlen lauten 3, 7 und 9.
  Ausführliche Lösung
  Baumdiagramm
08_des_l
  08_l

9. Zwei Glücksräder bestehen aus je drei gleichgroßen Segmenten mit den Farben rot, blau und grün. Beide Räder werden gleichzeitig unabhängig voneinander in Drehung versetzt und nach einer bestimmten Zeit gleichzeitig gestoppt.
Skizzieren Sie die Glücksräder. Geben Sie die Ergebnismenge unter der Bedingung an, dass das Ergebnis ( r , b ) nicht gleich dem Ergebnis ( b , r ) ist. Ist es für die Ergebnismenge entscheidend, ob die Räder gleichzeitig gestartet bzw. gestoppt werden? Begründen Sie die Antwort.
  Ausführliche Lösung
  Baumdiagramm
09_des_l
  09_l
Da sich beide Räder unabhängig voneinander drehen, spielt die Gleichzeitigkeit für Start oder Stopp für die Ergebnismenge keine Rolle. Man könnte auch ein Rad zweimal hintereinander laufen lassen.

10. Der Schülerrat eines Berufskollegs besteht aus 3 Schülern und 2 Schülerinnen. Es wird ausgelost, wer in diesem Jahr Vorsitzender und Stellvertreter wird. Zuerst wird der Vorsitzende und dann der Stellvertreter ausgelost.
Zeichnen Sie das Baumdiagramm und geben Sie die Ergebnismenge S an.
  Ausführliche Lösung
  Baumdiagramm
10_des_l
  10_l
Dabei bedeutet w Schülerin und m Schüler.