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Mathematischer
Hintergrund
Streumaße I
Ergebnisse und ausführliche Lösungen




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Nr. 01 02 03 04 05 06

1. Ergebnis:
  Der Modalwert ändert sich nicht, denn er ist der Merkmalswert, der am häufigsten vorkommt.
Der Mittelwert wird größer.
Der Median kann sich geringfügig ändern.
Quartil 1 bleibt gleich, Quartil 2 kann sich geringfügig ändern.
  Ausführliche Lösung

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e
  b) Die Preise für Teil B schwanken stärker.
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnis:
  Varianz 1,735 ; Standardabweichung 1,317
  Ausführliche Lösung

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e Kurs A hat höheres Niveau. Die Streuung in beiden Kursen ist ähnlich. Kurs B hat einiges aufzuarbeiten.
  b) Siehe ausführliche Lösungen.
  c) 04c_e
  d) 04d_e
  e) Siehe ausführliche Lösungen.
  Ausführliche Lösung

5. Ergebnis:
  05_e
Auf Grund der großen Streuung ist der Mittelwert zur Lagerdisposition nicht geeignet.
  Ausführliche Lösungen

6. Ergebnisse:
  a) 06a_e
  b) Siehe ausführliche Lösungen.
  c) Mittelwert und Standardabweichung erhöhen sich. Median und Quartilsabstand ändern sich nicht.
  Ausführliche Lösungen

1. Ausführliche Lösung:
  Der Modalwert ändert sich nicht, denn er ist der Merkmalswert, der am häufigsten vorkommt.
Der Mittelwert wird größer.
Der Median kann sich geringfügig ändern.
Quartil 1 bleibt gleich, Quartil 2 kann sich geringfügig ändern.

01_l

2. Ausführliche Lösungen:
  a) 02a_l
  b) Die Preise für Teil B schwanken stärker.

3. Ausführliche Lösung:
  03_l

4. Ausführliche Lösungen:
  a) 04a_l
Kurs A hat höheres Niveau. Die Streuung in beiden Kursen ist ähnlich. Kurs B hat einiges aufzuarbeiten.
  b) Der Quartilsabstand ist das bessere Maß, die Spannweite ist zu sehr von Ausreißern abhängig.
  c) Aus der Nähe des Mittelwertes werden Häufigkeiten nach außen gebracht. Das muss aber so geschehen, dass der Mittelwert gleich bleibt.
04c_l
  d) 04d_l
  e) Eine große Standardabweichung bedeutet:
Das Leistungsniveau des Kurses ist sehr unterschiedlich. Die Ursache könnte ein hohes Anspruchsniveau sein.
Eine kleine Streuung bedeutet:
Homogenes Leistungsniveau. Die Ursache könnte ein geringes Anspruchsniveau sein. In beiden Fällen ist ein Blick auf den Mittelwert zu werfen, um den herum die Streuung stattfindet.

5. Ausführliche Lösung:
  05_l
Auf Grund der großen Streuung ist der Mittelwert zur Lagerdisposition nicht geeignet. Die Standardabweichung bestätigt die große Streuung. Die Lagerhaltung sollte den Verkaufszahlen angepasst werden. In den Wintermonaten geringer Vorrat, im Frühjahr eine entsprechende Lageraufstockung.

6. Ausführliche Lösungen:
  a) 06a_l
  b) Der Mittelwert der Preise gibt an, wie viel ein Fahrzeug kosten würde, wenn man die Summe aller Listenpreise gleichmäßig auf alle Fahrzeuge verteilt.
Der Median ist der Listenpreis, der genau in der Mitte der sortierten Preisliste liegt.
Die Standardabweichung ist das Maß für die Streuung der einzelnen Listenpreise um den Mittelwert.
Der Quartilsabstand zeigt, in welchem Bereich die zentralen 50% der Listenpreise liegen. Bei der Berechnung wird die Reihenfolge und die Anzahl der Listenpreise berücksichtigt.
  c) Eine Preiserhöhung des teuersten Fahrzeugs wirkt sich wie folgt aus:
Mittelwert und Standardabweichung erhöhen sich.Median und Quartilsabstand ändern sich nicht (sind gegen Ausreißer resistent).