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Mathematischer
Hintergrund
Mittelwert und Median II
Ergebnisse und ausführliche Lösungen




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Nr. 01 02 03 04 05 06

1. Ergebnisse:
  a) Notendurchschnitt 2,6
  b) Säulendiagramm siehe ausführliche Lösung.
  c) Kreisdiagramm siehe ausführliche Lösung.
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnis:
  Modus und Median bleiben unverändert.
Der Mittelwert ändert sich von 325 € auf 550 €.
  Ausführliche Lösung

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e
  b) Die Lagemaße unterscheiden sich voneinander.
  c) Der Median charakterisiert die Stichprobe am besten.
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:
  a) Stängel- Blatt- Diagramm siehe ausführliche Lösung.
  b) Der Median von Typ A liegt höher.
  c) Typ A und Typ B haben den gleichen Mittelwert (8,1).
  d) Die mittlere Abweichung von Typ A (0,44) ist höher als die von Typ B (0,32).
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnis:
  05_e
  Ausführliche Lösungen

6. Ergebnis:
  06_e
Boxplott siehe ausführliche Lösung.
Vergleich der Darstellungen siehe ausführliche Lösungen.
  Ausführliche Lösungen

1. Ausführliche Lösungen:
  a) 01a_l
  b) Klasseneinteilung/absolute Häufigkeit:
01b_l
Säulendiagramm:
01b_exc_l
  c) Klasseneinteilung/relative Häufigkeit: 01c_l
01c_exc_l

2. Ausführliche Lösung:
  Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt, das sind die 325 € mit der absoluten Häufigkeit 10. Er bleibt unverändert.
Auch der Median bleibt unverändert, die 2800 € liegen weit außerhalb der Mitte.
Der Mittelwert ändert sich von 325 € auf ( 3250 € + 2800 € ) / 11 = 550 €

3. Ausführliche Lösungen:
  a) 03a_l
  b) Die Lagemaße unterscheiden sich voneinander, weil die Ausgaben ungleichverteilt sind (Ausreißer 3000 €).
  c) Der Median charakterisiert die Stichprobe am besten, da er gegen Ausreißer unempfindlich ist.

4. Ausführliche Lösungen:
  a) 04a_l
  b) 04b_l
  c) 04c_l
  d)
Typ A   Typ B
Verbrauch Mittelwert Abweichung   Verbrauch Mittelwert Abweichung
7,0 8,1 1,1   7,6 8,1 0,5
7,4 8,1 0,7   7,7 8,1 0,4
7,8 8,1 0,3   7,8 8,1 0,3
7,9 8,1 0,2   7,8 8,1 0,3
8,0 8,1 0,1   7,9 8,1 0,2
8,2 8,1 0,1   7,9 8,1 0,2
8,2 8,1 0,1   8,1 8,1 0,0
8,3 8,1 0,2   8,3 8,1 0,2
8,4 8,1 0,3   8,4 8,1 0,3
8,6 8,1 0,5   8,5 8,1 0,4
9,3 8,1 1,2   8,5 8,1 0,4
        8,7 8,1 0,6
Summe der Abweichungen xx   Summe der Abweichungen xx
Mittlere Abweichung: 4,8:11 0,44   Mittlere Abweichung: 3,8:12 0,32

Die mittlere Abweichung bei Typ A ist höher.
Die Werte bei Typ B scharen sich mehr um den Mittelwert.

5. Ausführliche Lösung:
  05_l

6. Ausführliche Lösung:
  Spannweite und Median:
06_l
  Boxplott:
06_des_l
  Vergleich der Darstellungen:
Bei den Schülern liegt der Median viel höher als bei den Schülerinnen, sie bringen einfach mehr Gewicht auf die Waage. Der 50%- Bereich ist geringer, dafür ist die Spannweite fast doppelt so groß.