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Mathematischer
Hintergrund
Differenzial- und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit IV




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Nr. 01 02 03 04 05  

1. Berechnen Sie folgende bestimmte Integrale.  
  a) 01a b) 01b  
  c) 01c d) 01d Lösung

2. 02
Bestimmen Sie die Extremwerte und berechnen Sie die Fläche zwischen dem Graphen und der x- Achse, wobei die Nullstellen die Integrationsgrenzen bilden. Zeichnen Sie den Graphen und kennzeichnen Sie die berechnete Fläche.
 
  Anforderungen: Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral. Lösung

3. In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße: B = 4 m, H = 4 m 03_des  
  a) Welche Maße muss das Fenster haben (Breite und Höhe), damit die Fensterfläche maximal wird? Wie groß ist die Fensterfläche?  
  b) Die restliche Fläche der Giebelwand soll gestrichen werden. Wie groß ist diese Fläche?  
  Anforderungen: Scheitelpunktgleichung, Extremwertberechnung, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze. Lösung

4. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks, welches durch die Tangente t(x) und der Normalen n(x) mit der x- Achse gebildet wird.

04
04_des  
  Anforderungen: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche Lösung

5. Die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 4. Grades lautet:
05
 
  a) Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte.  
  b) Berechnen Sie die Extrempunkte und den Wendepunkt.  
  c) Zeichnen Sie den Graphen.  
  d) 05d Lösung