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Mathematischer
Hintergrund
Differenzial- und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III
Ergebnisse und ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04 05 06

1. Ergebnisse:
  a) Zu Beginn der Aufzeichnungen (1900) betrug die Fördermenge 6000 Tonnen/Jahr.
  b) Im Jahr 1996 wurde die Förderung eingestellt.
  c) Im Jahr 1971 war die jährliche Fördermenge mit 26743 t/a maximal.
  d) Im Jahr 1946 war der Fördermengenzuwachs am größten.
  e) In den 96 Jahren wurden insgesamt 1.628.333 t Bodenschätze abgebaut.
  f) Durchschnittlich wurden jährlich 16.962 Tonnen Bodenschätze gefördert.
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnisse:
  a) Verlaufsbeschreibung siehe ausführliche Lösung.
  b) Die Funktionsgleichung der Dosierung lautet:
02b_e
  c) Die Abnahme der Dosierung ist nach x = 8 Stunden am stärksten.
  d) In 24 Stunden wird eine Medikamentenmenge von ca. 67 mg verabreicht.
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:
  a) Das Gefriergut erwärmt sich maximal bis auf 20 0C.
  b) Nach etwa 22,385 Minuten stellt sich eine Temperatur von 0 0C ein.
  c) Zu Beginn des Auftauvorgangs ist die Temperaturzunahme am größten.
  d) Die durchschnittliche Temperatur (30. - 90. min) beträgt etwa 11,437 0C.
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnis:
  Der gesuchte Flächeninhalt beträgt etwa 1,185 FE.
  Ausführliche Lösung

5. Ergebnisse:
  a) Zeichnung siehe ausführliche Lösung.
  b) Hochpunkt:
05b_e
  c) Wendepunkt:
05c_e
  d) Wendetangente:
05d_e
  e) Integral:
05e_e
  Ausführliche Lösungen

6. Ergebnisse:
  a) Funktionsgleichung:
06a_e
  b) 06b_e
  c) 06c_e
  d) Graph siehe ausführliche Lösung.
  e) 06e_e
  Ausführliche Lösungen

1. Ausführliche Lösungen:
  a) 01a_l
Zu Beginn der Aufzeichnungen (1900) betrug die Fördermenge 6000 Tonnen/Jahr.
  b) 01b_l
  c) 01c_l
Im Jahr 1971 war die jährliche Fördermenge maximal. Sie betrug etwa 26743 Tonnen pro Jahr.
  d) Der Fördermengenzuwachs wird durch die Steigung des Graphen beschrieben. Der Wendepunkt gibt die maximale Steigung an.
01d_l
Im Jahr 1946 war der Fördermengenzuwachs am größten.
  e) 01e_l
In den verzeichneten 96 Jahren wurden insgesamt 1.628.333 Tonnen Bodenschätze abgebaut.
  f) Die durchschnittliche Fördermenge pro Jahr berechnet sich aus der Gesamtförderung dividiert durch die Anzahl der Jahre.
01f_l
Durchschnittlich wurden jährlich 16.962 Tonnen Bodenschätze gefördert.

2. Ausführliche Lösungen:
  a) Verlaufsbeschreibung:
Die Dosierung beginnt mit einem Anfangswert von 1 mg/h. Dann steigt sie monoton an, um nach 4 Stunden den Maximalwert von 5 mg/h zu erreichen. Danach fällt sie, zuerst stärker, dann weniger stark, monoton ab.
  b) 02b_l
  c) Die Änderungsrate der Dosierung wird durch die erste Ableitung beschrieben. Ihr Maximum ist an der Wendestelle.
02c_l
Die Abnahme der Dosierung ist nach x = 8 Stunden am stärksten.
  d) 02d_l
In 24 Stunden wird eine Medikamentenmenge von ca. 67 mg verabreicht.

3. Ausführliche Lösungen:
  a) 03a_l
  b) 03b_l
  c) 03c_l
Zu Beginn des Auftauvorgangs ist die Temperaturzunahme am größten.
  d) 03d_l

4. Ausführliche Lösung:
  04_l
Der gesuchte Flächeninhalt beträgt etwa 1,185 FE.

5. Ausführliche Lösungen:
  a) 05a_l
05a_mc_l
  b) 05b_l
  c) 05c_l
  d) 05d_l
  e) 05e_l

6. Ausführliche Lösungen:
  a) 06a_l
  b) 06b_l
  c) 06c_l
  d) 06d_l
06d_mc_l
  e) 06e_l