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Mathematischer
Hintergrund
Differenzial- und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit II zm_139




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Nr. 01 02 03 04 05 06 07  

1. 01
Bestimmen Sie die Extremwerte und berechnen Sie die Fläche zwischen dem Graphen und der x- Achse, wobei die Nullstellen die Integrationsgrenzen bilden. Zeichnen Sie den Graphen und kennzeichnen Sie die berechnete Fläche.
 
  Anforderungen: Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral. Lösung

2. 02  
  a) Der Graph der Stammfunktion F(x) verläuft durch den PunktP ( -2 | 0 ). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von F(x). 02_mc  
  b) Berechnen Sie die in nebenstehender Grafik gekennzeichnete Fläche. Rechengenauigkeit: 3 Stellen hinter dem Komma.  
  Anforderungen: ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. Lösung

3. In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße: B = 4 m, H = 4 m 01_des  
  a) Welche Maße muss das Fenster haben (Breite und Höhe), damit die Fensterfläche maximal wird? Wie groß ist die Fensterfläche?  
  b) Die restliche Fläche der Giebelwand soll gestrichen werden. Wie groß ist diese Fläche?  
  Anforderungen: Scheitelpunktgleichung, Extremwertberechnung, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze. Lösung

4. 04  
  Anforderungen: Fläche zwischen Funktionsgraphen. Lösung

5. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks, welches durch die Tangente t(x) und der Normalen n(x) mit der x- Achse gebildet wird.

05
05_des  
  Anforderungen: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche Lösung

6 Welche Funktionsgleichungen gehören zu den abgebildeten Graphen? Der Graph der Funktion ex ist gepunktet eingezeichnet. Berechnen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse Py. Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. Falls es eine Nullstelle gibt, berechnen Sie diese. Beschreiben Sie, wie die Funktion aus der Funktion ex hervorgegangen ist?  
  a) 06a_mc b) 06b_mc  
  c) 06c_mc d) 06d_mc Lösung

7. Wie lautet die Funktionsgleichung, wenn die e- Funktion wie folgt verändert wird?  
  a) ex wird um drei Einheiten nach oben verschoben.  
  b) ex wird um zwei Einheiten nach links verschoben.  
  c) ex wird um 3 EH nach rechts und um 2 EH nach unten verschoben.  
  d) ex wird an der y- Achse gespiegelt.  
  e) ex wird an der x- Achse gespiegelt.  
  f) ex wird um den Faktor 0,5 gestaucht.  
  Fertigen Sie für alle Fälle eine Skizze an. Zeichnen Sie ex immer als Vergleichsfunktion ein. Berechnen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse. Falls es eine Nullstelle gibt, berechnen Sie diese und bestimmen Sie für die Grenzen des Definitionsbereichs die Funktionswerte. Lösung