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Lösungen zm_309 word pdf
Mathematischer
Hintergrund
Differenzial- und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit I
Ergebnisse und ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07

1. Ergebnis:
  01_e
  Ausführliche Lösung

2. Ergebnisse:
  Die Achsenschnittpunkte: 02_1_e
  Der Tiefpunkt (relatives Minimum): 02_2_e
  Der Wendepunkt: 02_3_e
  Die gekennzeichnete Fläche beträgt: 02_4_e
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:
  a) Siehe ausführliche Lösungen.
  b) Relatives Minimum:
  c) Die unter a) gekennzeichnete Fläche: 03_c_e
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:
  a) Fenstermaße
und
Fensterfläche
05a_e
  b) Restliche Giebelfläche: 05b_e
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnisse:
  a) Schnittpunkt mit der y- Achse: 04a_e
  b) Gleichung der Geraden g(x):Asymptote von f(x). 04b_e
  c) Tiefpunkt (rel. Min.): 04c_e
  d) Die gekennzeichnete Fläche: 04d_e
  e) Änderung des Flächenwerts auf: 04e_e
  Ausführliche Lösungen

6. Ergebnisse:
  a) Die Wachstumsfunktion: 06a_e
  b) Verdoppelungszeit: 06b_e
  c) Mittelwert: 06c_e
  d) Siehe ausführliche Lösungen
  Ausführliche Lösungen

7. Ergebnisse:
  a) Siehe ausführliche Lösungen.
  b) Die Funktionsgleichung: 07b_e
  c) Stärkste Abnahme der Dosierung: Nach 8 Stunden (Wendestelle)
  d) Verabreichte Menge: Ca. 67 mg (Milligramm)
  Ausführliche Lösungen

1. Ausführliche Lösung:
  01_1_l
  01_2_l
  01_3_l
  01_4_l
  01_5_l
  01_6_l 01_mc_l

2. Ausführliche Lösung:
  02_1_l
  02_2_l
  02_3_l
  02_4_l
  02_mc_l

3. Ausführliche Lösungen:
  a) 03a_l
03a_mc_l
  b) 03b_l
  c) 03c_l

4. Ausführliche Lösungen:
  Mathematisierung des Problems
Allgemein:
04_1_des_l
Speziell für B = 4 m, H = 4 m
04_2_des_l
  a) 04a_l
  b) 04b_l
04b_mc_l

5. Ausführliche Lösungen:
  a) 05a_l
  b) 05b_l
  c) 05c_l
  d) 05d_l
  e) 05e_l

6. Ausführliche Lösungen:
  a) 06a_l
  b) 06b_l
  c) 06c_l
  d) 06d_l
Die Funktion m(x) = m bildet den Mittelwert der Wachstumsfunktion N(x). Der Teil der Fläche (Fläche I), der unterhalb von m(x) liegt, muss genauso groß sein wie der Teil der Fläche (Fläche II), der oberhalb von m(x) liegt. Das folgt aus dem Mittelwert. Da nun N(x) im Bereich von Fläche I unterhalb von m(x) liegt, ist dort der Wert des Integrals negativ. Da N(x) im Bereich von Fläche II oberhalb von m(x) liegt, ist dort der Wert des Integrals positiv. Bei Flächengleichheit muss demzufolge der Wert des Integrals über den gesamten Bereich, der gemittelt wurde, gleich Null sein. Obige Rechnung zeigt, das dies der Fall ist.

7. Ausführliche Lösungen:
  a) Verlaufsbeschreibung:
Die Dosierung beginnt mit einem Anfangswert von 1 mg/h. Dann steigt sie monoton an, um nach 4 Stunden den Maximalwert von 5 mg/h zu erreichen. Danach fällt sie, zuerst stärker, dann weniger stark, monoton ab.
  b) 07b_l
  c) Die Änderungsrate der Dosierung wird durch die erste Ableitung beschrieben. Ihr Maximum ist an der Wendestelle.
07c_l
Die Abnahme der Dosierung ist nach x = 8 Stunden am stärksten.
  d) 07d_l
In 24 Stunden wird eine Medikamentenmenge von ca. 67 mg verabreicht.