| 1. |
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a) |
Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte.
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b) |
Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte.
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c) |
Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte.
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d) |
Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs.
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e) |
Bestimmen Sie die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten und der x- Achse.
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f) |
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g) |
Berechnen Sie die Funktionsgleichungen folgender Ortskurven:
fokh (x) Ortskurve der Hochpunkte von fk (x) und
fokw (x) Ortskurve der Wendepunkte von fk (x) und zeichnen Sie diese in das Koordinatensystem.
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h) |
Berechnen Sie für k = 4 die Fläche A4 und kennzeichnen Sie diese im Koordinatensystem.
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Lösung
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| 2. |
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a) |
Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. Für welche Werte von k gibt es Nullstellen?
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b) |
Berechnen Sie die ersten drei Ableitungen von fk (x).
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c) |
Untersuchen Sie fk (x) auf Extremstellen und machen Sie eine Aussage über die Art des Extremums in Abhängigkeit von k.
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d) |
Untersuchen Sie fk (x) auf Wendestellen in Abhängigkeit von k.
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e) |
Die Fläche Ak zwischen den Nullstellen und der x- Achse soll in Abhängigkeit von k berechnet werden.
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f) |
Verwenden Sie die Daten aus folgender Wertetabelle:
Berechnen Sie zusätzlich, falls erforderlich, die Nullstellen, Extrempunkte und die Wendepunkte.
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g) |
Berechnen Sie den Flächeninhalt von A4 und kennzeichnen Sie diese Fläche im Koordinatensystem.
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Lösung
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