Anwendungsaufgaben zur Differential- und Integralrechnung II

Aufgaben

Anwendungsaufgaben zur Differential- und Integralrechnung II
Infusion und vermischte Aufgaben

1. Nach einer Operation erhält ein Patient eine Infusion. Die Abbildung zeigt die Dosierung eines Medikamentes über einen Zeitraum von 24 Stunden. Dosierung bedeutet: Zufuhr pro Zeit in mg/h. Begonnen wird mit einer Dosierung von 1 mg/h.

a) Beschreiben Sie den Verlauf der Dosierung.

b) Der Verlauf der Dosierung soll mit einer Exponentialfunktion

modelliert werden. Berechnen Sie geeignete Werte für a und k, wenn nach x = 4 Stunden eine maximale Dosierung von 5 mg/h eingestellt ist. Wie lautet die Funktionsgleichung?

c) Zu welchem Zeitpunkt ist die Abnahme der Dosierung am stärksten?

d) Berechnen Sie die Menge des verabreichten Medikamentes, wenn die Infusion 24 Stunden durchgeführt wird.
01d_mc

Anforderungen: e - Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral. Lösung

2.

a) Der Graph der Stammfunktion F(x) verläuft durch den PunktP ( -2 | 0 ). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von F(x). 02_mc

b) Berechnen Sie die in nebenstehender Grafik gekennzeichnete Fläche. Rechengenauigkeit: 3 Stellen hinter dem Komma.

Anforderungen: ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. Lösung

1.	Nach einer Operation erhält ein Patient eine Infusion. Die Abbildung zeigt die Dosierung eines Medikamentes über einen Zeitraum von 24 Stunden. Dosierung bedeutet: Zufuhr pro Zeit in mg/h. Begonnen wird mit einer Dosierung von 1 mg/h.
	a)	Beschreiben Sie den Verlauf der Dosierung.
	b)	Der Verlauf der Dosierung soll mit einer Exponentialfunktion modelliert werden. Berechnen Sie geeignete Werte für a und k, wenn nach x = 4 Stunden eine maximale Dosierung von 5 mg/h eingestellt ist. Wie lautet die Funktionsgleichung?
	c)	Zu welchem Zeitpunkt ist die Abnahme der Dosierung am stärksten?
	d)	Berechnen Sie die Menge des verabreichten Medikamentes, wenn die Infusion 24 Stunden durchgeführt wird.
	Anforderungen: e - Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral.		Lösung

2.
	a)	Der Graph der Stammfunktion F(x) verläuft durch den PunktP ( -2 \| 0 ). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von F(x).
	b)	Berechnen Sie die in nebenstehender Grafik gekennzeichnete Fläche. Rechengenauigkeit: 3 Stellen hinter dem Komma.
	Anforderungen: ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral.		Lösung