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| 2. |
Ergebnisse:
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a) |
Die Wachstumsfunktion lautet:
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b) |
Jeweils alle 11,106 Stunden verdoppelt sich die Anzahl der Bakterien.
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c) |
Im Mittel gibt es in den ersten 80 Stunden 146570 Bakterien.
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d) |
Die Funktion m(x) = m bildet den Mittelwert der Wachstumsfunktion N(x). Der Teil der Fläche (Fläche I), der unterhalb von m(x) liegt, muss genauso groß sein wie der Teil der Fläche (Fläche II), der oberhalb von m(x) liegt. Das folgt aus dem Mittelwert. Da nun N(x) im Bereich von Fläche I unterhalb von m(x) liegt, ist dort der Wert des Integrals negativ. Da N(x) im Bereich von Fläche II oberhalb von m(x) liegt, ist dort der Wert des Integrals positiv. Bei Flächengleichheit muss demzufolge der Wert des Integrals über den gesamten Bereich, der gemittelt wurde, gleich Null sein.
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Ausführliche Lösungen
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| 1. |
Ausführliche Lösungen:
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Mathematisierung des Problems
Allgemein:
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Speziell für B = 4 m, H = 4 m
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a) |
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b) |
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| 2. |
Ausführliche Lösungen:
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a) |
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b) |
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c) |
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d) |
Die Funktion m(x) = m bildet den Mittelwert der Wachstumsfunktion N(x). Der Teil der Fläche (Fläche I), der unterhalb von m(x) liegt, muss genauso groß sein wie der Teil der Fläche (Fläche II), der oberhalb von m(x) liegt. Das folgt aus dem Mittelwert. Da nun N(x) im Bereich von Fläche I unterhalb von m(x) liegt, ist dort der Wert des Integrals negativ. Da N(x) im Bereich von Fläche II oberhalb von m(x) liegt, ist dort der Wert des Integrals positiv. Bei Flächengleichheit muss demzufolge der Wert des Integrals über den gesamten Bereich, der gemittelt wurde, gleich Null sein. Obige Rechnung zeigt, das dies der Fall ist.
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