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Mathematischer
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Integralrechnung II
Berechnung einfacher Flächen
Ausführliche Lösungen





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Nr. 1a 1b 1c 1d 2a 2b

1a Ausführliche Lösung:
  Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die Integrationsgrenzen mit den Nullstellen übereinstimmen.

01a_l

Der Flächeninhalt beträgt 36 FE.
  01a_des_l

1b Ausführliche Lösung:
  Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die obere Integrationsgrenze mit der Nullstelle übereinstimmt.

01b1_l

Der Flächeninhalt beträgt 12,25 FE. Da es sich bei der abgebildeten Fläche um ein Dreieck handelt, hätte man das Ergebnis auch einfacher bekommen können:

01b2_l
  01b_des_l

1c Ausführliche Lösung:
  Die Flächen A1 und A3 liegen oberhalb der x- Achse und sind positiv. Die Fläche A2 liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Um die Integrationsgrenzen für alle Teilintegrale zu bekommen, müssen zuerst die Nullstellen von f(x) bestimmt werden.

01c_l

Der Flächeninhalt beträgt etwa 11,751 FE.
  01c_des_l

1d Ausführliche Lösung:
  Die Fläche A1 liegt unterhalb der x- Achse, sie zählt negativ.
Die Fläche A2 liegt oberhalb der x- Achse, sie zählt positiv.

Um die Integrationsgrenzen für die beiden Teilintegrale zu bekommen, muss zuerst die Nullstelle von f(x) bestimmt werden.

01d1_l

Der Flächeninhalt beträgt 5 FE.
Zum gleichen Ergebnis gelangt man auch über die Berechnung beider Dreiecke.

01d2_l
  01d_des_l

2a Ausführliche Lösung:
  02a_l

Der Flächeninhalt beträgt etwa 10,667 FE.

2b Ausführliche Lösung:
  02b_l

Die gekennzeichnete Fläche hat einen Flächeninhalt von etwa 6,928 FE.