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Mathematischer
Hintergrund
Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I




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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08  

1. Parabel durch 3 Punkte.  
  a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, die durch die Punkte
01_a
 
  b) Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes.  
  c) Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte von f(x).  
  d) Zeichnen Sie die Graphen von f(x) und f'(x) in ein Koordinatensystem. Lösung

2. Was verstehen Sie unter der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt? Lösung

3. Beschreiben Sie anschaulich (Skizze) und mit Worten, wie man bei einem Graphen von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung gelangt. Lösung

4. Welche Bedeutung hat die erste Ableitung einer Funktion an der Stelle x0? Lösung

5. Warum nennt man die Ableitungsfunktion auch Steigungsfunktion? Lösung

6. Leiten Sie folgende Funktionen 3 mal ab.  
  a) 06_a b) 06_b  
  c) 06_c d) 06_d  
  e) 06_e f) 06_f  
  g) 06_g h) 06_h  
  i) 06_i j) 06_j Lösung

7. Gegeben ist die Funktion f(x). Die Gleichungen für Tangente und Normale sollen für den Punkt P ( 2 | f(2) ) berechnet werden.
07
Lösung

8. Skizzieren Sie unterhalb des Funktionsgraphen den Graphen der Ableitungsfunktion und markieren Sie in beiden Graphen die charakteristischen Punkte.  
  08_des Lösung