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Lösungen |
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| 1.2 | Ergebnisse: | |||
| a) |
Funktionsgleichung:
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b) |
Maximale Definitionsmenge von:
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| c) | Verlauf des Graphen von III nach I | d) | Symmetrie: keine | |
| e) |
Extrempunkte:
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| f) |
Wendepunkt und Wendetangente:
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| g) |
Achsenschnittpunkte:
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| h) |
Der Graph:
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| i) |
Krümmungs- und Monotonieverhalten:
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| j) |
Randpunkte des Definitionsbereichs:
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| Ausführliche Lösungen | ||||
| 1.2 | Ausführliche Lösungen: ### In Vorbereitung ### | |
| a) |
Aufstellen der Funktionsgleichung aus den vorgegebenen Punkten. xx |
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| b) |
Da ganzrationale Funktionen auf ganz IR definiert sind, ist die maximale Definitionsmenge von xx |
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| c) |
Der Summand von f(x) mit der höchsten Potenz hat Einfluss auf den Verlauf des Graphen. xxxxxxx Das bedeutet, der Graph beginnt im 3. Quadranten und endet im 1. Quadranten. Für den Verlauf dazwischen, kann man zunächst noch keine Aussage treffen. |
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| d) | Da die Summanden von f(x) sowohl gerade als auch ungerade Exponenten besitzen, ist der Graph von f(x) weder punkt-, noch achsensymmetrisch. | |
| e) |
Extrempunkte: xx |
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| f) |
Wendepunkt und Wendetangente: xx |
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| g) |
Achsenschnittpunkte: xx |
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| h) |
Tabelle aller bisher bekannten Werte: xxxxxxx Sollten zum Zeichnen des Graphen noch Werte fehlen, sind diese zu berechnen. xx |
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| i) |
Aus dem Graphen lässt sich das Krümmungs- und Monotonieverhalten ablesen. xx |
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| j) |
Randpunkte des Definitionsbereichs: Zu untersuchen ist das Verhalten von f(x) für sehr große und sehr kleine x- Werte. xx Die Werte in den Klammerausdrücken streben für sehr große und für sehr kleine x- Werte gegen den Wert 1. Das hat zur Folge, dass der Term x3 den Verlauf des Graphen für große und kleine x- Werte näherungsweise bestimmt. |
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