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Aufgaben |
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| 1. | Berechnen Sie die Kurvenpunkte mit waagerechter Tangente. Sind diese Kurvenpunkte Extrempunkte? Begründen Sie Ihre Entscheidung. | ||||||
| a) |
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b) |
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c) |
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Lösung | |
| 2. | Berechnen Sie die lokalen Extrempunkte des Graphen der Funktion f(x). Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. |
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Lösung |
| 3. | Bestimmen Sie a so, dass die Funktion f(x)in x = 2 eine Extremstelle hat. Um welche Art von Extremstelle handelt es sich dabei? |
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Lösung |
| 4. | Gegeben ist eine Funktion f(x). Bestimmen Sie a so, dass der Extrempunkt des Graphen von f(x) auf der x- Achse liegt. Ist der Extrempunkt ein Hoch - oder ein Tiefpunkt? |
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Lösung |
| 5. | Die Funktion f(x) soll keine Extremstellen besitzen. Welche Bedingungen müssen für diesen Fall die Koeffizienten erfüllen und wie viele Nullstellen hat dann f(x)? Begründen Sie Ihre Antwort. |
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Lösung |
| 6. |
 Die Verbindungsgerade von Hoch und Tiefpunkt begrenzt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Berechnen Sie den Inhalt der Dreiecksfläche in Abhängigkeit von a. Fertigen Sie zuvor eine Skizze an. |
Lösung |
| 7. | Untersuchen Sie auf Extrempunkte: | ||
| a) |
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| b) |
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Lösung | |
| 8. |
Berechnen Sie Extrem- und Wendepunkte der Graphen folgender Funktionen: Berechnen Sie außerdem von Aufgabe 1, 4, 5, 6, und 7 die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen. |
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| a) |
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b) |
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| c) |
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d) |
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| e) |
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f) |
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| g) |
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Lösung | |||