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Mathematischer
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Differenzialrechnung IX




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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08  

1. Berechnen Sie die Kurvenpunkte mit waagerechter Tangente. Sind diese Kurvenpunkte Extrempunkte? Begründen Sie Ihre Entscheidung.  
  a) 01a b) 01b c) 01c Lösung

2. Berechnen Sie die lokalen Extrempunkte des Graphen der Funktion f(x). Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 02 Lösung

3. Bestimmen Sie a so, dass die Funktion f(x)in x = 2 eine Extremstelle hat. Um welche Art von Extremstelle handelt es sich dabei? 03 Lösung

4. Gegeben ist eine Funktion f(x). Bestimmen Sie a so, dass der Extrempunkt des Graphen von f(x) auf der x- Achse liegt. Ist der Extrempunkt ein Hoch - oder ein Tiefpunkt? 04 Lösung

5. Die Funktion f(x) soll keine Extremstellen besitzen. Welche Bedingungen müssen für diesen Fall die Koeffizienten erfüllen und wie viele Nullstellen hat dann f(x)? Begründen Sie Ihre Antwort. 05 Lösung

6. 06
Die Verbindungsgerade von Hoch und Tiefpunkt begrenzt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Berechnen Sie den Inhalt der Dreiecksfläche in Abhängigkeit von a. Fertigen Sie zuvor eine Skizze an.
Lösung

7. Untersuchen Sie auf Extrempunkte:  
  a) 07a  
  b) 07b Lösung

8. Berechnen Sie Extrem- und Wendepunkte der Graphen folgender Funktionen:
Berechnen Sie außerdem von Aufgabe 1, 4, 5, 6, und 7 die Achsenschnittpunkteund zeichnen Sie den Graphen.
 
  a) 08a b) 08b  
  c) 08c d) 08d  
  e) 08e f) 08f  
  g) 08g     Lösung