Startseite Downloadportal Mathe- Physik CD Mathevideos
Lösungen zm_347 word pdf
Mathematischer
Hintergrund
Differenzialrechnung VII
Ergebnisse und ausführliche Lösungen





<<< voriges Aufgabenblatt Aufgabenblatt nächstes Aufgabenblatt >>>

Nr. 01 02 03 04 05

1. 01
  a) An welchen Stellen hat f(x) die Steigung 2?
  b) 01b
Geben Sie ohne Rechnung eine weitere Stelle mit der gleichen Steigung an. Begründen Sie Ihre Vermutung.
  c) In welchen Punkten hat f(x) eine waagerechte Tangente? Geben Sie die Gleichung an.
  d) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f(x) im Ursprung.
  e) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f(x) im Punkt P ( u | f(u) ).
  f) Welche Gerade schneidet f(x) in N ( 3 | 0 ) senkrecht?
  Ausführliche Lösung
  a) 01a_l
  b) 01b_l
  c) Eine waagerechte Tangente an f(x) liegt in den Punkten vor, wo die Steigung Null ist.
01c_l
  d) 01d_l
  e) 01e_l
  f) Die Gerade, die f(x) in N ( 3 | 0) schneidet, ist die Normale in diesem Punkt.
01f_l
Die Graphen:
01f_mc_l

2. 02
  a) Bestimmen Sie charakteristische Punkte und geben Sie die zugehörigen Steigungen an.
  b) 02b
  Ausführliche Lösung
  a) Charakteristische Punkte sind Nullstellen, die Steigung der Tangenten in diesen und Punkte, an denen es eine waagerechte Tangente gibt.
02a_l
  b) 02b_l
Die Graphen:
02b_mc_l

3. 03
  a) Untersuchen Sie f(x) auf Schnittpunkte mit der x - Achse und Punkte mit waagerechter Tangente.
  b) t(x) ist die Tangente an f(x) in P ( 1 | f(1) ). Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente. Ermitteln Sie die Schnittpunkte von t(x) mit f(x).
  c) In welchem Punkt hat f(x) eine Normale mit der Steigung 1/8? Geben Sie die Gleichung der Normalen an.
  Ausführliche Lösung
  a) 03a_l
  b) 03b_l
  c) 03c_l
Die Graphen:
03c_mc_l

4. 04
  a) Zerlegen Sie f(x) in Linearfaktoren und zeichnen Sie den Graphen.
  b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f(x) in x = 2 und zeichnen Sie diese Tangente in das Koordinatensystem von a).
  c) Bestimmen Sie den Punkt P ( u | f(u) ) so, dass die Tangente an f(x) in P parallel zur Tangente an f(x) im Ursprung ist.
  d) An welcher Stelle hat f(x) die kleinste Steigung?
  Ausführliche Lösung
  a) 04a_l 04a_mc_l
  b) 04b_l 04b_mc_l
  c) 04c_l
  d) 04d_l

5. Ein Stein wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 7 m/s senkrecht nach oben geworfen. Das Weg- Zeit- Gesetz lautet:
05
  a) Nach welcher Zeit t ist die Geschwindigkeit des Steins Null?
  b) Berechnen Sie die maximale Steighöhe.
  Ausführliche Lösung
  a) 05a_l
Nach 0,7 s hat der Stein eine Geschwindigkeit von v(t) = 0 m/s
  b) 05b_l
Maximale Höhe: s(0,7) = 2,45 m. Die maximale Steighöhe beträgt 2.45 m.