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Aufgaben |
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Mathematischer Hintergrund |
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Aufgaben |
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Mathematischer Hintergrund |
| Nr. | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 |
| 1. |
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| a) | An welchen Stellen hat f(x) die Steigung 2? | ||
| b) |
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| c) | In welchen Punkten hat f(x) eine waagerechte Tangente? Geben Sie die Gleichung an. | ||
| d) | Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f(x) im Ursprung. | ||
| e) | Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f(x) im Punkt P ( u | f(u) ). | ||
| f) | Welche Gerade schneidet f(x) in N ( 3 | 0 ) senkrecht? | Lösung | |
| 2. |
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| a) | Bestimmen Sie charakteristische Punkte und geben Sie die zugehörigen Steigungen an. | ||
| b) |
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Lösung | |
| 3. |
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| a) | Untersuchen Sie f(x) auf Schnittpunkte mit der x - Achse und Punkte mit waagerechter Tangente. | ||
| b) | t(x) ist die Tangente an f(x) in P ( 1 | f(1) ). Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente. Ermitteln Sie die Schnittpunkte von t(x) mit f(x). | ||
| c) | In welchem Punkt hat f(x) eine Normale mit der Steigung 1/8? Geben Sie die Gleichung der Normalen an. | Lösung | |
| 4. |
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| a) | Zerlegen Sie f(x) in Linearfaktoren und zeichnen Sie den Graphen. | ||
| b) | Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f(x) in x = 2 und zeichnen Sie diese Tangente in das Koordinatensystem von a). | ||
| c) | Bestimmen Sie den Punkt P ( u | f(u) ) so, dass die Tangente an f(x) in P parallel zur Tangente an f(x) im Ursprung ist. | ||
| d) | An welcher Stelle hat f(x) die kleinste Steigung? | Lösung | |
| 5. |
Ein Stein wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 7 m/s senkrecht nach oben geworfen. Das Weg- Zeit- Gesetz lautet:
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| a) | Nach welcher Zeit t ist die Geschwindigkeit des Steins Null? | ||
| b) | Berechnen Sie die maximale Steighöhe. | Lösung | |