Startseite Downloadportal Mathe- Physik CD Mathevideos
Lösungen word pdf
Mathematischer
Hintergrund
Differenzialrechnung I
Ausführliche Lösungen





<<< voriges Aufgabenblatt Aufgabenblatt nächstes Aufgabenblatt >>>

Nr. 01 02 03 04 05

1. Chemische Reaktionen können mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ablaufen. Bringt man z.B. Zink in Salzsäure, so entsteht Wasserstoff. Die folgende Tabelle gibt die Menge des Wasserstoffs in Abhängigkeit von der Zeit an.
01
  a) Erstellen Sie hierzu ein Diagramm.
  b) Was lässt sich über die Wasserstoffproduktion aussagen?
  c) Berechnen Sie die Änderungsraten in den folgenden Intervallen:
[ 2 ; 4 ] ; [ 4 ; 8 ] ; [ 8 ; 12 ]
  Ausführliche Lösung
  a) 01a_mc_l c) 01c_l
  b) Die Wasserstoffproduktion pro Zeiteinheit wird immer geringer.

2. 02
  Ausführliche Lösung
  02_l

3. 03
  a) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate von f(x) auf dem Intervall I = [ 2 ; 5 ]
  b) Bestimmen Sie die Gleichung der Sekante s(x) durch P ( 2 | f(2) ) und Q ( 5 | f(5) ).
  c) Berechnen Sie die momentane Änderungsrate von f(x) an der Stelle x = 2.
  d) Zeichnen Sie die Graphen von f(x) und s(x) in ein Koordinatensystem.
  Ausführliche Lösung
  a) 03a_l
  b) Die Gleichung der Sekante s(x) durch die Punkte P und Q ist genauso zu bestimmen wie die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte.
03b_l
  c) 03c_l
  d) 03d_mc_l

4. 04
  Ausführliche Lösung
  Die momentane Geschwindigkeit ist gleichbedeutend mit der momentanen Änderungsrate.
04_l

5. 05
05_mc
  a) Von welcher anfänglichen Temperatur geht man aus?
  b) Welche Temperatur hat der Pudding, wenn er abgekühlt ist?
  c) Zu welcher Zeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich der Pudding abkühlt am größten?
  d) Berechnen Sie für die ersten 10 Minuten die durchschnittliche Temperaturänderung.
  Ausführliche Lösung
  a) Die anfängliche Temperatur lässt sich aus dem Graphen zu 90 0C ablesen.
  b) Die Funktionswerte streben asymptotisch gegen den Wert 20 0C.
  c) Die Abkühlungsgeschwindigkeit ist zu Beginn des Vorgangs am größten.
  d) 05d_l
Das negative Vorzeichen bedeutet, dass die Änderungsrate negativ ist,die Temperatur des Puddings nimmt ab.