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| 1. |
Ausführliche Lösung:
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f(x) stellt eine ganzrationale Funktion n - ten Grades dar.
Der höchste Exponent n gibt den Grad der Funktion an.
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| 2. |
Ausführliche Lösung:
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Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann achsensymmetrisch, wenn die Funktionsgleichung nur aus geraden Exponenten besteht.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann punktsymmetrisch, wenn die Funktionsgleichung nur aus ungeraden Exponenten besteht.
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| 3. |
Ausführliche Lösung:
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a) |
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b) |
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c) |
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d) |
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| 4. |
Ausführliche Lösung:
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Der Verlauf einer ganzrationalen Funktion wird durch den Summanden mit der höchsten Potenz bestimmt, also durch anxn.
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| 5. |
Ausführliche Lösung:
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a) |
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b) |
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c) |
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d) |
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| 6. |
Ausführliche Lösung:
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Eine ganzrationale Funktion n ten Grades hat höchstens n Nullstellen.
Ist der Grad n ungerade, so hat sie mindestens eine Nullstelle.
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| 7. |
Ausführliche Lösung:
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a) |
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b) |
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| 8. |
Ausführliche Lösung:
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a) |
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b) |
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| 10 |
Ausführliche Lösung:
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a) |
Die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades lautet:
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Lösung des Gleichungssystems mit dem Gauß- Algorithmus.
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Bestimmen der Koeffizienten durch Rückwärtseinsetzen:
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b) |
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c) |
Ermitteln Sie mit dem Horner - Schema die Funktionswerte für
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d) |
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e) |
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f) |
Der Graph verläuft von III nach I
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g) |
Keine Symmetrie, da sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vorkommen.
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