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Mathematischer
Hintergrund
Training ganzrationale Funktionen IV
Nullstellenbestimmung mittels unterschiedlicher Verfahren




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x2 Ausführliches Beispiel

Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

1. Ergebnis:
  01_e
  Ausführliche Lösung

2. Ergebnis:
  02_e
  Ausführliche Lösung

3. Ergebnis:
  03_e
  Ausführliche Lösung

4. Ergebnis:
  04_e
  Ausführliche Lösung

5. Ergebnis:
  05_e
  Ausführliche Lösung

6. Ergebnis:
  06_e
  Ausführliche Lösung

7. Ergebnis:
  07_e
Darstellung durch Linearfaktor nicht möglich.
  Ausführliche Lösung

8. Ergebnis:
  08_e
  Ausführliche Lösung

9. Ergebnis:
  09_e
  Ausführliche Lösung

10. Ergebnis:
  10_e
  Ausführliche Lösung

  Die hier behandelten ganzrationalen Funktionen sind so beschaffen, dass folgende Lösungsverfahren angewendet werden können.
  1. Durch ausklammern von x und anwenden des Satzes vom Nullprodukt ist eine quadratische Gleichung zu lösen.
  2. Eine biquadratische Gleichung lässt sich durch Substitution in eine quadratische Gleichung verwandeln.
  3. Eine Nullstelle ist durch probieren zu finden. Danach kann durch Polynomdivision der Grad der Gleichung reduziert werden, so dass eine quadratische Gleichung entsteht (Restpolynom). Vorteilhaft bei diesem Verfahren ist die Anwendung des Horner- Schemas um durch probieren die erste Nullstelle zu finden. Das Restpolynom kann dann auch ohne Polynomdivision gefunden werden.
  Ergebnisse der Polynomdivision bzw. der quadratischen Gleichungen werden nachfolgend ohne ausführlichen Lösungsweg dargestellt.

1.
Berechnen Sie mit einem Ihnen geeignetem Verfahren die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der x- Achse und stellen Sie die Funktionsgleichung als Produkt aus Linearfaktoren dar. 01_1
  Ausführliche Lösung
  01_l 01_mc_e

2.
Berechnen Sie mit einem Ihnen geeignetem Verfahren die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der x- Achse und stellen Sie die Funktionsgleichung als Produkt aus Linearfaktoren dar. 02_1
  Ausführliche Lösung
  02_l 02_mc_e

3.
Berechnen Sie mit einem Ihnen geeignetem Verfahren die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der x- Achse und stellen Sie die Funktionsgleichung als Produkt aus Linearfaktoren dar. 03_1
  Ausführliche Lösung
  03_l 03_mc_e

4.
Berechnen Sie mit einem Ihnen geeignetem Verfahren die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der x- Achse und stellen Sie die Funktionsgleichung als Produkt aus Linearfaktoren dar. 04_1
  Ausführliche Lösung
  04_l 04_mc_e

5.
Berechnen Sie mit einem Ihnen geeignetem Verfahren die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der x- Achse und stellen Sie die Funktionsgleichung als Produkt aus Linearfaktoren dar. 05_1
  Ausführliche Lösung
  05_1_l Lösung mit dem Horner- Schema
05_2_l
  05_mc_e

6.
Berechnen Sie mit einem Ihnen geeignetem Verfahren die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der x- Achse und stellen Sie die Funktionsgleichung als Produkt aus Linearfaktoren dar. 06_1
  Ausführliche Lösung
  06_l 06_mc_e

7.
Berechnen Sie mit einem Ihnen geeignetem Verfahren die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der x- Achse und stellen Sie die Funktionsgleichung als Produkt aus Linearfaktoren dar. 07_1
  Ausführliche Lösung
  07_l 07_mc_e

8.
Berechnen Sie mit einem Ihnen geeignetem Verfahren die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der x- Achse und stellen Sie die Funktionsgleichung als Produkt aus Linearfaktoren dar. 08_1
  Ausführliche Lösung
  08_1_l Lösung mit dem Horner- Schema
08_2_l
  08_mc_e

9.
Berechnen Sie mit einem Ihnen geeignetem Verfahren die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der x- Achse und stellen Sie die Funktionsgleichung als Produkt aus Linearfaktoren dar. 09_1
  Ausführliche Lösung
  09_l 09_mc_e

10.
Berechnen Sie mit einem Ihnen geeignetem Verfahren die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der x- Achse und stellen Sie die Funktionsgleichung als Produkt aus Linearfaktoren dar. 10_1
  Ausführliche Lösung
  10_1_l Lösung mit dem Horner- Schema
10_2_l
  10_mc_e